8.
已知\(P(x,y)\)在曲線\(x^2+2xy-3y^2=2\)上，求\(x^2+y^2\)的最小值為 。
[解答]
這題旋轉太醜
假設\(\displaystyle x^2+y^2=k\)
有
\(\displaystyle kx^2+2kxy-(3k+2)y^2=2k\)
\(\displaystyle 2x^2+2y^2=2k\)
相減得\(\displaystyle (k-2)t^2+2kt-(3k+2)=0\)有實數解，其中\(\displaystyle t=\frac{x}{y}\)
\(\displaystyle D=k^2-k-1 \geq 0\)，得\(\displaystyle k\geq \frac{1+\sqrt{5}}{2}\)
