填充題第二題　　
我就用偷吃步的方法　剛剛有老師問我。我看了一下題目。
我覺得題目給的條件，不會因為三角形影響。答案應該是一個定值
畢竟在考場上，時間就是金錢
解法
就把Ａ點令為原點，Ｂ（４,0)，C(0,6)
因此這個直角三角形，很快可以算出外心(2,3)
接著ＡＢ向量，ＡＣ向量都可以很快求出。已經座標化了。
接著在去內積就可以算出　　２６

應該還有更嚴謹的解法。




也可直接利用內積定義 (*表示內積)
AO * AB =1 / 2 (AB^2)  
AO * AC =1 / 2 (AC^2)
所以所求為 1 / 2 (4^2+6^2) =26
利用外心的內積公式

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2014-6-18 12:23 PM 編輯 ]

沒錯，第三題，就直接說明四個人總分是０分。
題目還打出    若幾位同學  。出題目老師沒有彼此間審核過。

我也是這樣分類討論，　答案　４４

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2014-6-18 10:47 AM 編輯 ]

填充題第四題
\[\begin{array}{l}
{a_n} = {\left( { - 1} \right)^{n + 1}}\\
{S_1} = {a_1} = {\left( { - 1} \right)^2} = 1\\
{S_2} = {a_1} + {a_2} = 1 + {\left( { - 1} \right)^3} = 0\\
{S_3} = 1\\
{S_4} = 0\\
\vdots
\end{array}\]
觀察規則可知
\[\begin{array}{l}
{C_n} = \frac{{{S_1} + {S_2} +  \cdots  + {S_n}}}{n} = \frac{{\frac{1}{2}n}}{n}\;\; \vee \;\;\frac{{\frac{1}{2}n + 1}}{n}\\
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {C_n} = \frac{1}{2}
\end{array}\]

填充第五題
\( \displaystyle cos 36^{\circ}=\frac{\sqrt{5}+1}{4} \)
\( cos 2 \theta=2cos^2 \theta-1 \)　，　\( cos 72^{\circ}=2cos^2 36^{\circ}-1=\frac{\sqrt{5}-1}{4} \)

\( \displaystyle tan^2 18^{\circ} tan^2 54^{\circ}=\frac{sin^2 18^{\circ}}{cos^2 18^{\circ}} \times cot^2 36^{\circ}=\frac{sin^2 18^{\circ}}{cos^2 18^{\circ}} \times \frac{cos^2 36^{\circ}}{sin^2 36^{\circ}}=\frac{\frac{1-cos 36^{\circ}}{2}}{\frac{1+cos 36^{\circ}}{2}}\times \frac{\frac{1+cos 72^{\circ}}{2}}{\frac{1-cos 72^{\circ}}{2}}=\frac{1-cos 36^{\circ}}{1+cos 36^{\circ}} \times \frac{1+cos 72^{\circ}}{1-cos 72^{\circ}}=\frac{1}{5} \)

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2014-6-18 01:09 PM 編輯 ]

填充題第十題
\[\begin{array}{l}
2{x^4} - 7{x^3} + 6{x^2} + 4x + 1 = 2\left( {x - \alpha } \right)\left( {x - \beta } \right)\left( {x - \gamma } \right)\left( {x - \delta } \right)\\
\\
\;\;\;\left( {2 - {\alpha ^2}} \right)\left( {2 - {\beta ^2}} \right)\left( {2 - {\gamma ^2}} \right)\left( {2 - {\delta ^2}} \right)\\
= \left( {\sqrt 2  - \alpha } \right)\left( {\sqrt 2  - \beta } \right)\left( {\sqrt 2  - \gamma } \right)\left( {\sqrt 2  - \delta } \right)\left( {\sqrt 2  + \alpha } \right)\left( {\sqrt 2  + \beta } \right)\left( {\sqrt 2  + \gamma } \right)\left( {\sqrt 2  + \delta } \right)\\
= \frac{1}{2}\left\{ {2{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^4} - 7{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3} + 6{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + 4\sqrt 2  + 1} \right\} \times \frac{1}{2}\left\{ {2{{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^4} - 7{{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^3} + 6{{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^2} + 4\left( { - \sqrt 2 } \right) + 1} \right\}\\
= \frac{{241}}{4}
\end{array}\]

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2014-6-18 08:58 PM 編輯 ]

用根與係數做，你會轉非常大圈，才走到終點算出答案。