計算1. 試求滿足103x+17y=2014的所有正整數解及一般整數解。
法1：歐拉法
17y=2014-103x
17y=118＊17+8-6＊17x-x
y=118-6x +1/17(8-x)
Let x=8+17t，t∈Z
y=118-6(8+17t)-t=70-103t
當t=0時 x,y為正整數解
法2：輾轉相除法
由輾轉相除法原理得知 (103,17)=1且1=103-17＊6
同乘2014
2014=103＊2014-17＊6＊2014
Put x=2014，y=-6＊2014
Let x=2014+17t，y=-6＊2014-103t，t∈Z
欲求x,y都是正整數
x=2014+17t > 0
t>-118.‧‧‧‧‧‧
y=-6＊2014-103t > 0
t<-117.‧‧‧‧‧‧
故知t=-118
帶入x=2014+17t，y=-6＊2014-103t
x=8，y=70
小弟的數論和微分方程算是很弱的一環，常常考試的時候都敗在這類題目，不知道各位老師有沒有更快的做法?
[ 本帖最後由 wrty2451 於 2014-6-8 01:08 PM 編輯 ]
