103新北市高中聯招

填充8.坐標空間中，設\( E \)為向量\( (1,-2,1) \)與\( (2,2,-3) \)所張出的平面。則向量\( (0,1,-1) \)對平面\( E \)的正射影向量為　　　。

想請問   用正射影的定義算最後一步
怎嚜算不出答案呢???

\( \vec{n}=(1,-2,1)\times(2,2,-3)=(4,5,6) \)
\( \vec{m}=\vec{n}\times (0,1,-1)=(-11,4,4) \)
\( \vec{b}=\vec{n}\times \vec{m}=(4,82,-71) \in E \)
\( \vec{a} \)在\( \vec{b} \)的正射影\( \displaystyle \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{| \vec{b} |^2}\vec{b}=\frac{11}{\sqrt{4^2+82^2+71^2}}(4,82,-71)= \)