第 9 題
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[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-5-30 03:19 PM 編輯 ]

第8題
小弟覺得應是\(f\left( x \right)=\frac{{{a}^{x}}-{{a}^{-x}}}{2}\)


\(f\left( x \right)=\frac{{{a}^{x}}+{{a}^{-x}}}{2}\)沒有反函數

引用:

原帖由 瓜農自足 於 2014-5-30 06:46 PM 發表
記憶中是有限制x>=0
如此就沒問題了

這樣算出來的答案是\(\displaystyle x>\frac{{{a}^{2}}+1}{2a}\)

而官方給的答案是\(\displaystyle x>\frac{{{a}^{2}}-1}{2a}\)

小弟連進去抄題目的機會都沒有......

話說計算最後一題
如果能證出 B、C、G、D 四點共圓的話，那 BCGD 的面積 = 以 BG 為邊的正三角形面積
不過不簡單啊 ......

補個圖

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-6-3 10:39 PM 編輯 ]

小弟要感謝各位老師的指導，常來這裡偷學幾招，以後可以教小女

請問各位老師，考試時，第(1)小題沒證出來，直接用第(1)小題的結論做出第(2)小題，且答案正確，這樣的話，第(2)小題這5分拿得到嗎？

話說，這張總分是 120 分，只要 33 分就能進複試，不好玩...

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-6-4 08:09 PM 編輯 ]

引用:

原帖由 Ellipse 於 2014-6-4 08:15 PM 發表

如果是考指考,只有後面對, 也會給5分

那如果是高中生的校內考試呢？

另外，小弟很好奇，這裡有沒有老師改過教甄的考卷？有沒有遇到好玩的事可分享？

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-6-4 08:25 PM 編輯 ]

填充第3題
\(\begin{align}
  & x+y=5x+3y=1 \\
& 2x-3y=-5x-4y=-6 \\
&  \\
& \left[ \begin{matrix}
   1 & 1  \\
   2 & -3  \\
\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}
   5 & 3  \\
   -5 & -4  \\
\end{matrix} \right]A \\
& A={{\left[ \begin{matrix}
   5 & 3  \\
   -5 & -4  \\
\end{matrix} \right]}^{\ -1}}\left[ \begin{matrix}
   1 & 1  \\
   2 & -3  \\
\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}
   \frac{4}{5} & \frac{3}{5}  \\
   -1 & -1  \\
\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}
   1 & 1  \\
   2 & -3  \\
\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}
   2 & -1  \\
   -3 & 2  \\
\end{matrix} \right] \\
\end{align}\)


填充第4題
不知出題教授有沒有自己用手算一遍？有的話，要算多久？

\(\begin{align}
  & x+y=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left[ \begin{matrix}
   1 & 1  \\
\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}
   x  \\
   y  \\
\end{matrix} \right]=1 \\
& 5x+3y=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left[ \begin{matrix}
   5 & 3  \\
\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}
   x  \\
   y  \\
\end{matrix} \right]=1 \\
\end{align}\)


由於二階方陣A將\(x+y=1\)變換為\(5x+3y=1\)
故
\(\begin{align}
  & \left[ \begin{matrix}
   1 & 1  \\
\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}
   x  \\
   y  \\
\end{matrix} \right]\text{=}\left[ \begin{matrix}
   5 & 3  \\
\end{matrix} \right]A\left[ \begin{matrix}
   x  \\
   y  \\
\end{matrix} \right] \\
& \left[ \begin{matrix}
   1 & 1  \\
\end{matrix} \right]\text{=}\left[ \begin{matrix}
   5 & 3  \\
\end{matrix} \right]A \\
\end{align}\)


同理
\(\left[ \begin{matrix}
   2 & -3  \\
\end{matrix} \right]\text{=}\left[ \begin{matrix}
   -5 & -4  \\
\end{matrix} \right]A\)


合併寫成
\(\left[ \begin{matrix}
   1 & 1  \\
   2 & -3  \\
\end{matrix} \right]\text{=}\left[ \begin{matrix}
   5 & 3  \\
   -5 & -4  \\
\end{matrix} \right]A\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-6-5 12:51 PM 編輯 ]

\(\sin x=\frac{2t}{1+{{t}^{2}}},\cos x==\frac{1-{{t}^{2}}}{1+{{t}^{2}}}\)
代入後，整理成 t 的二次方程，再用判別式