\([x]+[2x]+[3x]+[4x]=2014\)，求\(x\)的範圍
這裡有類題
\( [\; x ]\; \)表示不大於x的最大整數(\( x \in R \))。試求滿足\( [\; x ]\;+[\; 2x ]\;+[\; 3x ]\;+[\; 4x ]\;=2004 \)之x的範圍。
(93北一女中數學科競試，h ttp://web.fg.tp.edu.tw/~math/blog/data/exam/group2/pdf2/932t-1a.pdf連結已失效)
對任意實數\(x\)，以符號\([\;x ]\;\)表示小於或等於\(x\)的最大整數。求滿足\([\;a ]\;+[\;2a ]\;+[\;4a ]\;+[\;8a ]\;=100\)的最小的實數\(a\)。
(2008TRML個人賽)
For any real number t, denote by [t] the greatest integer which is less than or equal to t. For example:\( [\;8]\;=8 \),\( [\; \pi ]\; = 3 \), and\( \displaystyle [\; \frac{-5}{2} ]\; \) = -3. Show that the equation \( [\; x ]\;+[\; 2x ]\;+[\; 4x ]\;+[\; 8x ]\;+[\; 16x ]\;+[\; 32x ]\;=12345 \) has no real solution.
(Canada National Olympiad 1981，
https://artofproblemsolving.com/community/c5026)
證明不存在實數\(x\)，使得\([x]+[2x]+[4x]+[8x]=147\)。
(106羅東高中，
https://math.pro/db/thread-2801-1-1.html)
111.3.20補充
設\([x]\)表示不大於實數\(x\)的最大整數，則滿足方程式\(\displaystyle \left[\frac{x}{2}\right]+\left[\frac{x}{3}\right]+\left[\frac{x}{4}\right]+\left[\frac{x}{5}\right]=69\)的所有正整數\(n\)之和為
。
(110高中數學能力競賽北二區筆試二，
https://math.pro/db/thread-3612-1-1.html)
