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103桃園高中

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第8題, 請指教.

代海龍公式:
$$ \sqrt{\frac{(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)}{16}}=a^2-(b-c)^2$$
接著左右平方, 化簡得:
$$
\begin{aligned}
&17a^2-17b^2-17c^2+30bc=0\\
\Rightarrow &\frac{c^2+b^2-a^2}{2bc}=\frac{15}{17}=\cos A\\
\Rightarrow &\sin A=\frac{8}{17}
\end{aligned}
$$
又, 由\(b+c=8\)及算幾不等式, 得\(bc\leq16\)

$$\triangle ABC = \frac{1}{2}bc\sin A \leq \frac{64}{17}$$

[ 本帖最後由 David 於 2014-5-8 12:17 PM 編輯 ]

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