一. 10
等腰三角形\(ABC\)，\(\overline{AB}=\overline{AC}=3\)，\(D\)在\(\overline{BC}\)邊上，\(\overline{DA}^2+\overline{DB}\times \overline{DC}=\)　　　
[解答]
來個另解
以 A 為中心，將三角形  ABD 順時針旋轉，使得旋轉後 B 和 C 重合。

轉前三角形 ABC 面積 \( \frac12 \cdot 3^2 \cdot \sin \angle BAC \)

轉後四邊 ADC 新D，(兩個 \( \angle D \) 互補，另兩角亦互補 ) 新的面積 = \( \frac12 \cdot (\overline{DB}\times\overline{DC}+\overline{DA}^2) \cdot \sin \angle BAC \)

面積不變，故 \( \overline{DB}\times\overline{DC}+\overline{DA}^2 = 3^2 =9 \)

填二之7.
一袋中有4紅球，5白球，自袋中每次取出一球，取出不放回，取完為止。若袋中每一球被取中機率均等，則在取球過程中紅球個數不多於白球個數的機率為　　　。

類題. 關鍵字 Catalan 數、伯特朗選票問題、一路領先

98嘉義高工.  一票箱中有5 張投給甲的票，有3 張投給乙的票，在開票的過程中，甲的票一直領先乙的票之機率為 __________。

99彰化藝術. 擲一公正硬幣；若正面，則甲得1 分，乙扣1 分；若反面，則甲扣1 分，乙得1分。擲10 次，在甲總分6 分的情形下，求甲分數一直領先乙分數的機率。

98彰化女中. 甲乙二人競選三年子班班長，全班42 人，每人一票，沒有廢票，逐一唱票，最後甲以24 : 18 當選。問開票過程中，甲一路領先的機率為何？

99中正預校. 有九個人排隊買電影票，票價每張50 元，若這九個人中有五人身上帶有50 元硬幣，其餘四人只帶有100 元鈔票，今每個人限購一張票，則售票員不備零錢能將票順利售完不發生找錢困難的售票法共有A 種，又這九個人排隊的方法共有B種，則序對(A,B) 為 __________。

97家齊女中. 袋中有4 紅球，5 白球，今自袋中每次取出一球，取出不放回，取完為止。則取球過程中，紅球個數不多於白球個數的機率為 __________。

112.4.29
一袋中有 5 紅球、6 白球，自袋中每次取出一球，取出不放回，取完為止。若袋中每一球被取中的機會均等。計算在取球過程中已取出的紅球個數不大於已取出的白球個數的機率。
(112六家高中，https://math.pro/db/thread-3737-1-1.html)