102台中二中(代理)

橢圓\( \Gamma \)的焦點為\( A \)與\( B \)，且\( P \)與\( Q \)在\( \Gamma \)上，已知\( \overline{PA}=3 \),\( \overline{PB}=7 \),\( \overline{QA}=4 \)，且\( \Delta PAB \)與\( \Delta QAB \)的面積比為\( 2:\sqrt{5} \)，則\( \Gamma \)的短軸長度為何？