複數的絕對值的意義是什麼???

第二題
高斯符號\([x]\)，表示不大於\(x\)的最大整數值。試求\(\left[(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2012} \right]\)的個位數字(A)6　(B)7　(C)8　(D)9
[解答]
令 \( \alpha=(\sqrt3+\sqrt2)^2=5+2\sqrt6 , \beta=(\sqrt3-\sqrt2)^2=5-2\sqrt6 \)
那麼 \( \alpha^n+\beta^n \) 皆為整數；
又 \( 0 < \beta <1 \) ， 所以 \( 0 < \beta^{1006} < 1 \)
所求即為 \( \alpha^{1006}+\beta^{1006}-1 \) 的個位數字。

再令 \(\displaystyle a_n=\alpha^n+\beta^n \)
而 \( \alpha,\beta \) 為方程式 \( x^2-10x+1=0 \) 的兩根，
所以數列 \( a_n \) 會滿足 \(\displaystyle a_{n+2}=10a_{n+1}-a_n \)
計算知 \( a_0=2,a_1=10 \)
只看個位數字得到 0,8,0,2 的循環，
所以所求為 \( 8-1=7 \)

PS:第一題為學測題

第八題
已知\(\overline{AB}=5\)，\(\overline{AC}=6\)，\(\overline{BC}=7\)，四邊形\(ACGH\)與\(ABDE\)均為正方形，則\(\vec{CH}\cdot \vec{BE}=\)
(A)\(6\sqrt{6}\)　(B)\(12\sqrt{6}\)　(C)\(24\sqrt{6}\)　(D)\(36\sqrt{6}\)
[解答]
CH是CA轉45度，BE是BD轉45度，
所以CH和BE的夾角等於CA和BD的夾角，也就是CA和AE的夾角，
而角A是銳角，所以這個夾角為 \( 90^o-\angle{A} \)

\(\displaystyle \cos{A}=\frac{25+36-49}{60}=\frac{1}{5} \)

\(\displaystyle \vec{CH} \cdot \vec{BE}=5\sqrt2 \times 6\sqrt2 \times \cos(90^o-A) \)

\(\displaystyle =60 \times \frac{2\sqrt6}{5}=24\sqrt6 \)