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101松山工農(第二次)

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填充第8題中

矩陣A的特徵值是重根的,所以A的特徵向量是…?
題目中矩陣P的行向量我猜就是矩陣A的特徵向量了(有2個)
請問矩陣P若題目沒有給的話,要怎麼自己求出來呢?

[ 本帖最後由 casanova 於 2013-5-15 11:16 PM 編輯 ]

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引用:
原帖由 tsusy 於 2013-5-16 10:26 AM 發表
Jordan Canonical Form

另解. \( p_A(x) = x^2 + 8x +16 \)

考慮 \( r(x) \) 為 \( x^n \) 除以 \( p_A(x) \) 之餘式。

則有 \( r(-4) = (-4)^n, r'(-4) = n\times (-4)^{n-1} \)

以此二式解出 \( r(x) = ax+b \) ...
謝謝寸絲大大的另解
這方法是不是只能用在二階方陣且特徵值是重根的情況下?
還是有別的情形也可使用?

原題目矩陣P的第一行行向量是\(A\)的特徵向量不難得知
但第二行行向量也是\(A\)的特徵向量吧,不知從何而來...
自己的線性代數一直不太好...

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