第一題
作B關於O的對稱點C
作AC的中垂線交圓O於P，P'
作直徑PQ和P'Q'即為所求。

第二題
參考
http://tw.myblog.yahoo.com/oldbl ... &l=f&fid=11
由性質四直接得到。

第三題
分別過E、B作AP的垂線，垂足為G、H，
EG : BH=1 : 3
GD : DH=EO : OB=1 : 3
所以三角形EGD和三角形BHD相似
角ADE=角PDB

第四題
BD=1
分別過E、F作BD的垂線，垂足為G、H，
FH : EG=BF : BE
角BFD=角C=角BAD，所以A、B、D、F四點共圓，角AFB=90度。
所以 \( BF : FE=BA^2 : AE^2=4 : x^2 \)
\(\displaystyle FH=\frac{4}{4+x^2}EG=\frac{4}{4+x^2} \times \frac{2\sqrt{3}-x}{2} \)
\(\displaystyle (BDF)=\frac{1}{2} \times BD \times FH=\frac{2\sqrt{3}-x}{4+x^2} \)

第五題
bc=2(s-b)(s-c)
\( 2bc=(a+c-b)(a+b-c)=a^2-(b-c)^2=a^2-b^2+2bc-c^2 \)
\( a^2=b^2+c^2 \)