填充第 15 題：

設 \(O,P,Q,R\) 分別表示在複數平面上的原點、\(z_1, z_2, z_1+z_2\)，

設 \(\theta=\angle{POQ}\)

則 \(\overline{OR}^2 = \overline{OP}^2+\overline{PR}^2-2\cdot\overline{OP}\cdot\overline{PR}\cdot\cos\left(\pi-\theta\right)\)

\(\Rightarrow 7 = 3^2+5^2-2\cdot3\cdot5\cdot\cos\left(\pi-\theta\right)\)

\(\displaystyle\Rightarrow \cos\theta=\frac{1}{2}\)


\(\displaystyle\Rightarrow \theta=\frac{\pi}{3}\)


因此，

\(\displaystyle\left(\frac{z_2}{z_1}\right)^3=\left(\frac{5}{3}\left(\cos\left(\pm\frac{\pi}{3}\right)+i\sin\left(\pm\frac{\pi}{3}\right)\right)\right)^3\)

　　　　　　\(\displaystyle=\frac{125}{27}\left(\cos\left(\pm\pi\right)+i\sin\left(\pm\pi\right)\right)\)

　　　　　　\(\displaystyle=-\frac{125}{27}\)

把平行四邊形 OPRQ 畫出來，

然後再把對角線 OR 畫出來，

看三角形 OPR，想想餘弦定理。