2. (1*2 / 2*3) + (2*2² / 3*4) + (3*2³ / 4*5) + ......+ (10*2¹⁰ / 11*12) 的最簡分數?
一般項為 n*2ⁿ / (n+1)(n+2)，n = 1~10
以下希望將其拆成 "形式相同，變數等距" 的兩項之差以對消。
首先: A/(n+1) - B/(n+2)
又合併後會提出 2ⁿ，故改為:
C*2ⁿ/(n+1) - D*2ⁿ⁺¹/(n+2) (形式相同，變數等距)
通分一下，知: C*(n+2) - D*(2n+2) = n → 取 (C, D) = (-1, -1)
故一般項為 2ⁿ⁺¹/(n+2) - 2ⁿ/(n+1)
對消後，剩 - (1 - 2048/12) = 509/3
