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101 宜蘭高中

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\(\displaystyle \sum _{k=1}^{10} \frac{k \times 2^k}{(k+1)(k+2)} \)


\(\displaystyle =\sum _{k=1}^{10} k \times 2^k \times (\frac{1}{k+1}-\frac{1}{k+2}) \)


\(\displaystyle =1+\sum _{k=1}^9 \frac{1}{k+2}[(k+1) \times 2^{k+1}-k \times 2^k]-\frac{10 \times 2^{10}}{12} \)


\(\displaystyle =1+\sum _{k=1}^9 \frac{1}{k+2} \times 2^k \times (2k+2-k)-\frac{5 \times 2^9}{3} \)


\(\displaystyle =1+2+4+ \cdots +512-\frac{2560}{3} \)


\(\displaystyle =\frac{509}{3} \)

[ 本帖最後由 老王 於 2012-6-8 10:03 PM 編輯 ]
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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回復 7# arend 的帖子

你把前幾項寫出來,然後分母相同的收在一起就可以了。
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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回復 6# weiye 的帖子

瑋岳老師居然用這麼神奇的招式~~
\(\ P(6,-2),A(a,0),B(0,b),Q(-4,3) \)
所求為\( PA+AB+BQ \)的最小值
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