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101新竹女中

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感謝各位前輩分享考題,
今天晚上也練習了一下,將依些填充的部分整理過
分享給大家。

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101 新竹女中 部分填充題.pdf (151.66 KB)

2012-5-15 00:08, 下載次數: 6932

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引用:
原帖由 阿光 於 2012-5-15 05:51 AM 發表
想請教填充第3,6,7題,謝謝
第7題
設空間中兩直線\(L_1\):\(\displaystyle \frac{x}{2}=\frac{y+1}{3}=z+3\)與\(L_2\):\(\displaystyle \frac{x+1}{4}=\frac{4-y}{2}=\frac{z+2}{-1}\),若直線\(L\)過\(P(1,2,-1)\)且與\(L_1\)、\(L_2\)分別交於\(A\)、\(B\)兩點,則\(\overline{AB}\)長為   
[解答]
目前只想到用暴力的方式解,等其他老師分享其他想法
(抱歉本站的數學語法仍在摸索中,故麻煩點打成PDF)

附件

7.pdf (41.6 KB)

2012-5-15 09:43, 下載次數: 6058

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引用:
原帖由 tsusy 於 2012-5-15 01:21 PM 發表
第 7 題和剛考完的  101附中填充1 是一樣的類型,兩間同時考,還考一樣的...真是巧合

小弟的作法如下:作過 \( P,\, L_1 \) 之平面 \( E_1 \),與 \( L_2 \) 交點即為 \( B \)

同理的,作過 \( P,\, L_2 \) 之平面 \( E_2 \) ...
這個想法比硬解好太多了~附中的第一題當場也是被唬到了...哭哭

另外,填充題3,6有把他硬解出來,也算了部分的計算題,但計算題沒有答案
也請大家有空幫小弟看看。
好像計算題的第三跟第五題好像分享的題目敘述不太一樣,故可能有些問題,待補完
之後有時間會將整篇整理再PO

附件

101 新竹女中 填充題3,6+部分計算題.pdf (89.72 KB)

2012-5-15 14:59, 下載次數: 6494

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引用:
原帖由 lianger 於 2012-5-15 04:49 PM 發表
第8題想到一個另解︰
考慮\(  x>0  \),
\( f(x)=\sqrt{x^2+32+\frac{4}{x^2}}-\sqrt{x^2+\frac{4}{x^2}} \)
       \(=\sqrt{(x-\frac{2}{x})^2+(0-6)^2}-\sqrt{(x-\frac{2}{x})^2+(0-2)^2} \)
令\( t=x-\frac{2}{x} \) ...
這方法真漂亮,當初有嘗試把x關進根號,但沒有化簡到這一步,
這方法比較簡潔有力。

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引用:
原帖由 bugmens 於 2012-5-15 06:54 PM 發表
8.
x為非零實數,\( \displaystyle f(x)=\frac{\sqrt{4+32x^2+x^4}-\sqrt{4+x^4}}{x} \),若\( x=x_0 \)時,\( f(x) \)有最大值M,則數對\( (x_0,M)= \)?

若x為正數,求 ...
感謝告知,那lovestupid網友的第五題的點是否要改為(4 sqrt(2), 3 sqrt(2) ) 呢?因為原來的點好像不在橢圓上
我是參考前一篇的題目去作的,

最後整篇的題目大致上都補的差不多了,在此獻醜分享給大家,有些題目也參考了其他老師的解法也特地附上註解。

附件

101 新竹女中 數學科 教師甄試.pdf (144.63 KB)

2012-5-16 10:05, 下載次數: 4824

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感謝樓上兩位的提醒,的確平方造成了增根,
代入原方程式剛好造成兩邊差一個負號,故
x=(-3-5^0.5)/2是不合的,當時只意識到只要滿足定義域即可,是個大疏忽

樓上的作法都蠻簡潔有力~推!
又長了一些知識......以後處理這一類問題要更加小心才是

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引用:
原帖由 redik 於 2012-5-26 04:41 PM 發表
不好意思,第一次上來問問題

我想請教填充第九題中,hua0127老師考慮軸 x= - cosΘ/2的做法

(1)為何 - cosΘ/2  
其實軸的方程式就是頂點的x座標,所以第一種情況相當於頂點的x座標為負的時候
此時若想要讓 f(t)>0 在 t不為負的時候成立,相當於只要考慮在0的函數值為正即可
(因為二次函數開口向上的時候在軸的右邊函數會遞增,你可以畫幾個圖當例子看看,
至於你說為何不用考慮上方的狀態,因為此時圖形是有可能在x軸下方的 例如 y=(x+2)^2 -1)

但第二種情況就是頂點x座標為正的時候,這個時候討論 f(0)的值沒什麼用
若頂點的y座標為負的時候就沒有辦法滿足需求,但是因為頂點的y座標為最小值
故此時有兩種做法: 一種是考慮 圖形跟 x 軸無交點,另一種就是 頂點的 y座標>0
這兩種考慮方式都可以達到目的: f(t)>0 在 t不為負的時候成立

希望不會講得太抽象,能幫你解到惑

[ 本帖最後由 hua0127 於 2012-5-26 08:16 PM 編輯 ]

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引用:
原帖由 redik 於 2012-5-26 10:16 PM 發表
感謝hua0127老師,謝謝您詳細的解說

我發覺是我自己沒注意到t=x^2,t的定義域只需觀察y軸右側的部分

因為我一直困惑於如果頂點在x軸下方,那第一種情況就會產生f(t) ...
你客氣了,我自己要學習的地方也是非常的多,若有不足之處,也煩請指教
大家教學相長,一起進步^^

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