3(2).分享一下當初朋友來問我,想到的一個作法:
由第一小題知\(<a_n>\)為遞減數列且極限存在，又
\[
\Sigma_{n=1}^{\infty}(\frac{a_n}{a_{n+1}}-1)=\Sigma_{n=1}^{\infty}a_n(\frac1{a_{n+1}}-\frac1{a_n})\le \Sigma_{n=1}^{\infty}a_1(\frac1{a_{n+1}}-\frac1{a_n})
=1
\]
不難看出收斂性.其實中間可以省掉估計,由Abel's test 可以立即得到結果
