沒有去考, 猜測 \( a_n >0 \)

\( a_n = S_n - S_{n-1} =\frac{4S_n}{a_n+2} \)

\( a_n^2+2 a_n = 4S_n \)

\( n=1 \) 代入可解得 \( a_1 = 2 \)

多代幾項就會得到 \( 2,\, 4,\, 6,\, 8, \ldots 2n,\ldots \)

至於證明，數歸給它歸下去就沒了

至於如何不用看規律的...等樓下的好了

我和您的作法不同，答案也有些微差異，但，還沒找到是哪邊有問題。

但 \( m= 4 \)，情況，您的 \( t \) 算出來會是 0，所以是沒有平移。依題目產生"另一圖形"來看，是不合的。

題目 e:

如果把新的圖形，平移回去，那麼 \( P(5, 3) \) 會被平移到某點 \( Q \) 在原圖形上

所以 \( \overline{PQ} \) 為斜率 \( m \) 的直線，令其方程式為 \( y = m (x-5) +3 \)

和原圖形方程式聯立得 \( x^2 - 2mx +m^2 = 4 (mx-5m+3-mh)  \)

整理得 \( x^2 - 6mx +m^2 +20m +4mh-12 = 0\)

\( x= 5 \) 為一解，由根與係數關係可得另一解 \( x= 6m-5 \) ，即 \( Q \) 的 \( x \) 坐標

平移，切線斜率不變，故直接計算原圖在\( P,\, Q \) 兩點之微分即可

\( y' = \frac{2(x-m)}{4} \)，再以 \( 5,\, 6m-5 \) 代入相加

即得 \(1 = m_1+m_2= \frac{5-m}{2} + \frac{5m-5}{2} = 2m \)

解得 \( m = \frac{1}{2} \)

算出和您的 \( -\frac{1}{2} \) 差一個負號，大概不知道在哪正負號不小心寫錯了吧

剛剛算了一下...也是 \( 4/27 \)

所以應該沒算錯，不過方法就是彬爸寫得那樣

沒有詳細計算過程，應該是不小心的計算錯誤吧

再提供一下另一個方法：如彬爸寫的 \( a \neq  0 \) 易驗

可改寫方程式為 \( x^3 -\frac{a}{x} - \frac{1}{a} \)

由判別式 \( \frac{q^2}{4} + \frac{p^2}{27} <0 \)

得 \( \frac{1}{4a^{2}}-\frac{1}{27a^{3}}<0\Rightarrow\frac{27a-4}{108a^{3}}<0\Rightarrow0<a<\frac{4}{27} \)

其中 \( x^3 +px+q = 0\) 的三次方程式，其判別式為 \( \frac{q^2}{4} + \frac{p^2}{27} \)

[ 本帖最後由 tsusy 於 2012-5-13 09:23 PM 編輯 ]