填充6
懶,因此 省略所有項的係數

\( [(x-u)-(y-z)]^{40} - [(x-u)+(y-z)]^{40} \)

去掉中括號後

小括號外 偶次項對消 僅餘奇次項
\( =(x-u)^{39} (y-z)^1 + (x-u)^{37} (y-z)^3 + (x-u)^{35} (y-z)^5 + ... +(x-u)^1 (y-z)^{39} \)

項數
= 40*2 + 38*4 + 36*6 +... + 2*40
= \( \displaystyle \Large\sum_{k=1}^{20} \left[ (42-2k)(2k) \right] \)
=6160

是 彬爸
但稱不上 高手

還請多指教

很惋惜 全教會 教甄論壇 走入歷史
很高興 發現這裡
感謝 瑋岳站長

換個方法暴力硬算

\(R=cos60^0+isin60^0\)
\(R^3=-1\)
\(R^2=R-1\)

\(3 \cdot G_1=A+B+D=A+B+B+(A-B)R=A(R+1)+B(-R+2)\)
\(3 \cdot G_2=B+C+E=B+C+C+(B-C)R=B(R+1)+C(-R+2)\)
\(3 \cdot G_3=C+A+F=C+A+A+(C-A)R=C(R+1)+A(-R+2)\)

\(3 \cdot (G_3-G_1)=A(-2R+1)+B(R-2)+C(R+1)\)
\(3 \cdot (G_2-G_1)=A(-R-1)+B(2R-1)+C(-R+2)\)

\(R \cdot 3 \cdot (G_2-G_1) \)
\(=A(-R^2-R)+B(2R^2-R)+C(-R^2+2R)\)
\(=A(-2R+1)+B(R-2)+C(R+1)\)
\(=3 \cdot (G_3-G_1)\)

\(R \cdot (G_2-G_1)=(G_3-G_1)\)
Q.E.D.