在L1和L2上各取一點A和B，設 L1與L2的方向向量為V1與V2，

求 V1、V2、AB向量所圍平行六面體體積～再除以V1、V2所圍平行四邊形面積。

（雖然其實列出來的結果，跟老王老師的第三種方法是一樣的～ＸＤＤ）

解答的第二部分的第一行：\(\displaystyle f(k)=2+\frac{1}{k}\) 僅限「\(k=1,2,3,\cdots,2011\)」時，

當 \(k=2012\) 時， \(\displaystyle f(2012)=\frac{2013}{1006}=2+\frac{1}{1006}=\left(2+\frac{1}{2012}\right)+\frac{1}{2012}\)

因此，後面的 \(\Sigma\) 會少加了 \(\displaystyle C^{2012}_{2011}(-1)^{2011}\cdot\frac{1}{2012}=-1.\)

亦即，所求＝\(\displaystyle \sum_{k=0}^{2011}C^{2012}_k(-1)^k f(k+1)=\left[\sum_{k=0}^{2011}C^{2012}_k(-1)^k \left(2+\frac{1}{k+1}\right)\right]+(-1)\)




另外，不知您所說的「還沒用到條件」是指哪個條件呢？

因為 f 是 2010 次～所以除了 2010 的那個式子會成立～ 2011 次以上的式子帶進去都會成立呀

for example: 若 f 是一次多項式，則

f(a)-2f(a+d)+f(a+2d)=0 ‧‧‧‧‧‧(1)

且

f(a+d)-2f(a+2d)+f(a+3d)=0 ‧‧‧‧‧‧(2)

由 (1)-(2)，可得

f(a)-3f(a+d)+3(a+2d)-f(a+3d)=0 ‧‧‧‧‧‧ (*)

如果有興趣，還可以由 (*)，得知

f(a+d)-3f(a+2d)+3(a+3d)-f(a+4d)=0 ‧‧‧‧‧‧ (**)

由 (*) - (**) 又可以推得

f(a)-4f(a+d)+6(a+2d)-4f(a+3d)+f(a+4d)=0