回復 15# weiye 的帖子
找想算出通項,可是卻萛不出\( (k-1)(-1)^n+(k-1)^n \),可否麻煩老師幫我看看那裏算錯了.謝謝‧
\( a_n+a_{n-1}=k(k-1)^{n-1} \)
\( \displaystyle \frac{a_n}{k}=-\frac{a_{n-1}}{k}+(k-1)^{n-1} \)
令\(\displaystyle b_n=\frac{a_n}{k}\)，則\(b_n=-b_{n-1}+(k-1)^{n-1}\)
\( \displaystyle b_n+\frac{1}{-k}(k-1)^n=-[b_{n-1}+\frac{1}{-k}(k-1)^{n-1}] \)
\( \displaystyle b_n+\frac{1}{-k}(k-1)^n=[b_1+\frac{1}{-k}(k-1)](-1)^{n-1} \)，而\( b_n=1 \)
\( \displaystyle b_n=\frac{1}{k}(k-1)^n+[1+\frac{1}{-k}(k-1)](-1)^{n-1}=\frac{1}{k}(k-1)^n+\frac{1}{k}(-1)^{n-1}=\frac{1}{k}[(k-1)^n+(-1)^{n-1}] \)
\(a_n=kb_n=(k-1)^n+(-1)^{n-1}\)
