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101 文華高中(含計算題)

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15題參考資料
數學傳播 十七卷三其 民82年9月
蔡聰明 四邊形的面積

面積 S = \( \sqrt{ (s-a)(s-b)(s-c)(s-d)  - a \cdot b \cdot c \cdot d \cdot cos^2 ( \frac{B+D}{2} ) }  \)

最大值 出現於 B+D =180度 即 圓內接四邊形

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2012-5-2 06:47, 下載次數: 3831

四邊形的面積

三願: 吃得下,睡得著,笑得出來!

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填充14

公式 及 推導 請參閱 附件 第18,19頁

\( a= \overline{BC} =5 \)
\( b= \overline{CA} =5 \)
\( c= \overline{AB} =6 \)

\( \alpha = \overline{DA} =5  \)
\( \beta = \overline{DB} =7  \)
\( \gamma = \overline{DC} =6  \)

\( \displaystyle V^2= \frac{1}{288}  \Bigg|\; \matrix{ 2 \alpha^2 & \alpha^2 + \beta^2 - c^2 & \alpha^2 +\gamma^2 - b^2 \cr \alpha^2 +\beta^2 - c^2 & 2 \beta^2 & \beta^2 +\gamma^2 - a^2 \cr \alpha^2 +\gamma^2 - b^2 & \beta^2 +\gamma^2 - a^2 & 2 \gamma^2} \Bigg|\;  \)   

\( \displaystyle = \frac{1}{288}  \Bigg|\; \matrix{ 2 \cdot 5^2 & 5^2 + 7^2 -6^2 & 5^2 + 6^2 -5^2 \cr 5^2+7^2-6^2 & 2 \cdot 7^2 & 7^2+6^2-5^2 \cr 5^2+6^2-5^2 & 7^2+6^2-5^2 & 2 \cdot 6^2 } \Bigg|\;  \)   

\( =\frac{105984}{288} =368 \)

\( V=4 \sqrt{23} \)


[ 本帖最後由 cplee8tcfsh 於 2012-5-2 03:38 PM 編輯 ]

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2012-5-2 15:37, 下載次數: 3600

六稜長球四面體體積

三願: 吃得下,睡得著,笑得出來!

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回復 44# arend 的帖子

填充 5
取 y=x-1
\( \int_0^1 y^6 -2 y^5 -6 y^4 - 9 y^3 dy \)

填充 1
請參見 36# polar31442 的帖子
用正方形得面積

[ 本帖最後由 cplee8tcfsh 於 2012-5-3 06:45 AM 編輯 ]
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回復 59# mandy 的帖子

(1)
如果是 計算機 按錯
麻煩再按一次
(2)
可以請問你的 五階行列式
是如何用計算機求值嗎?
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引用:
原帖由 tsusy 於 2012-5-6 08:55 PM 發表
精采,把它攤了真是太酷了
精采 酷 +1
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