解答中，第四題MD線段長，要如何解。

謝謝

第七題，請問彬爸，『為使任三隊中至少有兩隊相互交手過』。。。。你是如何思考分成兩組，『同組的隊伍均需交手』。。這句話跟上面那句話，如何思考解釋等價關係，
如果直接思考，從題意那句話思考破題，真不好下筆。

這一題圖形只要沒畫出來，就沒辦法思考題目，要如何在短時間內可以精準作圖。

謝謝，我是換成cos兩倍角來處理。換成兩倍角處理畫出圖形後，是沒看出一個蛛絲馬跡，我來該用微分看看，看可以短時間內畫出圖形，解出答案。

我用微分，就可以把圖形畫到很準，。所以在考場上要精準作圖，一定要用微分。

填充題第四題，因兩直線是歪斜，MN正好是兩歪斜線最短距離，用參數式垂直內積為０。求M點與N點。

第九題你多寫幾項就可以看出規則，
a_4=4一a_1^２=３，a_4=4一a_3^２=０，所以取a_4為3，以此類推。

第十一題，如何破題。

謝啦，我在來好好消化寸絲老師的想法。
解說的很詳細，我看完解說後，這一題的切入點，求５m+１２n要最大值，總和又要控制在２０１２，１２是一個很棒的切入點，正奇數的個數要越多約好，才有機會產生最大值，因此個數要選的多，正奇數就一定要從１，３，５，７○○○開始選，正偶數也是要從２，４，６○○○開始，這樣切入就可以接上彬爸老師寫的解答。