論壇的分類比較適合在獨立的題目，但既然是出自同一份考題我比較建議是在同一篇發問
舊的論壇已經關閉了(94~95年資料)，所以會出現你所貼的錯誤訊息
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新的論壇還有開放(96~97年資料)，但僅供查詢
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98年之後的資料就要到math pro或是美夢成真論壇
至於第17題的解法可以在高中數學競賽教程P365找得到
你可以自行找書來看或者等其他網友解答，但我要講的重點是someone所寫的
"這可以慢慢導，但我用背的。這種形式都會是\( \displaystyle \frac{1}{2} \)"
為什麼他篤定答案一定是\( \displaystyle \frac{1}{2} \)？假如你有看過書的話，這其實是個公式。
m是自然數
\( \displaystyle cos \frac{\pi}{2m+1}-cos \frac{2 \pi}{2 m+1}+cos \frac{3 \pi}{2m+1}-....+(-1)^{m-1}cos \frac{m \pi}{2m+1}=\frac{1}{2} \)
假如我在考試看到這題的話只能花5秒鐘畫答案卡，答完就往下一題邁進。
從頭到尾我連計算都沒有，但我已經寫答案了。或許你覺得我很厲害
但我在事前花了更多時間把相關問題整理成筆記，叫做"三角函數的連加或連乘"
這個就是我對於這類題目的解題策略
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid4239
96景美女中，98永仁高中，99文華高中代理，100松山工農，100桃園縣現職教師高中聯招，100全國高中聯招
考的是\( m=3 \)的情況
100基隆女中代理考的是\( m=5 \)的情況
當然也要提防題目的變化，有時候答案會是\( \displaystyle \frac{-1}{2} \)、+1或\( -1 \)，千萬不要聰明反被聰明誤
要你查書還有另一個原因，它的再下一題是cos的連乘
\( \displaystyle cos \frac{\pi}{2m+1} cos \frac{2 \pi}{2m+1} cos \frac{3 \pi}{2m+1}...cos \frac{m \pi}{2m+1}=\frac{1}{2^m} \)
最常考的是\( m=3 \)的情況，答案是\( \displaystyle \frac{1}{8} \)
在P363還有類似題叫做sin的連乘
n是大於1的自然數
\( \displaystyle sin \frac{\pi}{n} sin \frac{2 \pi}{n} ... sin \frac{(n-1)\pi}{n}=\frac{n}{2^{n-1}} \)
http://forum.nta.org.tw/examservice/forumdisplay.php?f=24
thepiano曾經發表過這題的解法，至於是哪篇就請你一篇一篇去找了
還有15題你也要背起來，但要注意有時題目會改成杯口朝下有幾個，小心別被騙到了
100.11.18補充
求\( \displaystyle \sum_{k=1}^9 (-1)^k cos \frac{k \pi}{19}= \)
(100師大附中，
https://math.pro/db/thread-1100-1-1.html)
