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第9題:S={1,2,3,4,5,6,7,8,9},從S中選出四個不同數字組成四位數,此四位數為99的倍數共有幾個??

我們學習11的倍數的判別法則都是奇數位和減去偶數位和,或甚至三位一節去做加減(同7,13的判別法);
但是獨特的還有另外一種,就是很容易證明

\(\displaystyle \underline{abcd} \equiv \underline{ab}+\underline{cd} \)

於是我們只要兩位一節,然後相加即可。
用在本題,馬上可以知道必須是
\(\displaystyle \underline{ab}+\underline{cd}=99 \)
以及
\(\displaystyle a+c=9,b+d=9 \)
就可解出
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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