想請教第14題
感謝

引用:

原帖由 JOE 於 2011-7-23 06:43 PM 發表
這題考到翻過來了  應該有速解的算法   但我都還是這樣算

    若(2+根號3)^n=Xn+Yn*根號3
顯然(2-根號3)^n=Xn-Yn*根號3.....二項展開一下就可看出

就可以分別求Xn,Yn 求極限 ...

感謝jJOE大
我也是把兩式相加減
因為漏了根號3
極限怎麼算都是1(糗)

請教第16題
感謝

唉
這個題目如果在考場上遇到
我一定是當場傻住
感謝JOE大賜教
小弟又上了一課

請參考
第5題
已知拋物線\(y=x^2+ax+b\)與\(x\)軸之交點的\(x\)坐標一個為1，一個比1大，若拋物線與兩軸所圍區域之面積，恰等於拋物線與\(x\)軸所圍區域之面積，則數對\((a,b)=\)　　　。
[解答]
\( \int_0^1 f(x) dx=\int_k^1 f(x) dx \)
所以\( k=3,0 \)(不合)
\( f(x)=(x-1)(x-3)=x^2-4x+3 \)
\( (a,b)=(-4,3) \)


第9題
設\(f(x)\)表一實係數多項式，若\(f(x)=5x^4-3x^2 [\int_0^1 f(x)dx]+6x-5\)，求\(f(x)=\)　　　。
[解答]
設\( \int_0^1 f(x)dx=a \)，所以\( f(x)=5x^4-3ax^2+6x-5 \)
\( \int_0^1 f(x)dx=1-a+3-5=a \)，\( \displaystyle a=-\frac{1}{2} \)
\( f(x)=5x^4+\frac{3}{2}x^2+6x-5 \)

因拋物線與\(x\)軸交於\((1,0)\)與\((k,0)\)兩點
所以假設\(f(x)=(x-1)(x-k)\)       \(k>1\)
                     \(=x^2-(k+1)x+k\)
再積分解\(k\)值
(抱歉,我只會用方程式編輯器,但在此處貼不上來)

將數分成50~99   ,100~999   ,1000~1500三類
[log50]~[log99]皆為1
[log100]~[log999]皆為2
[log1000]~[log1500]皆為3
所求為1*50+2*900+3*501=3353

第一題
擲某銅板出現正面的機率為\(p\)，\(0<p<1\)。連續擲此銅板4次，若第\(k\)次出現正面則得\(\displaystyle \frac{1}{2^k}\)，否則得0，\(k=\)1、2、3、4。若總所得超過\(\displaystyle \frac{1}{3}\)的機率為\(ap+bp^2+cp^3\)求\(a+b+c=\)　　　。

各次擲得正面之所得為1/2,1/4,1/8,1/16
所以總所得超過1/3有以下幾種情形
(1)第一次就出正面   (其機率為P)
(2)第一次出現反面,第二次出現正面,第三次出現正面   其機率為(1-P)*P*P
(1)+(2)即可求解

17題
您想的沒錯
不過甲=乙的機率為1/90
正解為[1-(1/90)]/2=89/180

第10題
可求得圓半徑為1  OH=3
所以BO:OH=1:3
再用分點公式可求得B點坐標