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100北港高中

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100北港高中

題目和答案請見附件

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100北港高中.rar (698.86 KB)

2011-7-18 19:14, 下載次數: 4167

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想請教15.18.20

各位老師好~
想請教15.18.20這三題該如何下手?
謝謝大家

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回復 2# milkie1013 的帖子

18
參考一下

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100北港18.jpg (22.82 KB)

2011-7-19 20:14

100北港18.jpg

名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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我想請教第4題 謝謝

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回復 4# Herstein 的帖子

第 4 題:

\(f(x)=(x-m)^2 -m^2+2m+3\)



case i:  若 \(0\leq m\leq 4,\)

     則 \(f(m)>0 \Rightarrow -m^2+2m+3>0 \Rightarrow -1<m<3\)

     且因為 \(0\leq m\leq 4\),所以 \(0\leq m<3\)


case ii: 若 \(m<0,\)

     則 \(\displaystyle f(0)>0 \Rightarrow 2m+3>0 \Rightarrow m>-\frac{3}{2}\)

     且因為 \(m<0\),所以 \(\displaystyle -\frac{3}{2}<m<0\)

case iii: 若 \(m>4,\)

     則 \(\displaystyle f(4)>0 \Rightarrow -6m+19>0\Rightarrow m<\frac{19}{6}\)

     且因為 \(m<4\),所以 矛盾

由 case i,ii, 或 iii,

可得 \(\displaystyle -\frac{3}{2}<m<3\)

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第 15 題:

\(\displaystyle x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}\)

因此,

  \(\displaystyle x-y= \frac{1}{z} - \frac{1}{y} = \frac{y-z}{yz}\)

  且 \(\displaystyle y-z= \frac{1}{x} - \frac{1}{z} = \frac{z-x}{zx}\)

  且 \(\displaystyle z-x= \frac{1}{y} - \frac{1}{x} = \frac{x-y}{xy}\)

所以,

\(\displaystyle x-y = \frac{x-y}{x^2y^2z^2}\Rightarrow \left(x-y\right)\left(1-\frac{1}{x^2y^2z^2}\right)=0\)

因為 \(x,y\) 相異,所以 \(x^2y^2z^2=1\)

因為 \(x,y,z\) 皆為正數,所以 \(xyz=1\)

故, \(\log x + \log y + \log z = \log(xyz)=0\)

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回復 2# milkie1013 的帖子

20.假設半衰期為t年

(1/2)^(10/t)=1/5<~~~衰變了80%

兩邊取log就結束了

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想請教第14題
感謝

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回復 8# money 的帖子

這題考到翻過來了  應該有速解的算法   但我都還是這樣算

    若(2+根號3)^n=Xn+Yn*根號3
顯然(2-根號3)^n=Xn-Yn*根號3.....二項展開一下就可看出

就可以分別求Xn,Yn 求極限

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引用:
原帖由 JOE 於 2011-7-23 06:43 PM 發表
這題考到翻過來了  應該有速解的算法   但我都還是這樣算

    若(2+根號3)^n=Xn+Yn*根號3
顯然(2-根號3)^n=Xn-Yn*根號3.....二項展開一下就可看出

就可以分別求Xn,Yn 求極限 ...
感謝jJOE大
我也是把兩式相加減
因為漏了根號3
極限怎麼算都是1(糗)

[ 本帖最後由 money 於 2011-7-25 08:41 AM 編輯 ]

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