13 題
\(a>b>0\),橢圓\(\Gamma\):\(\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的切線\(L\)交座標軸於\(A\)、\(B\)兩點,求線段\(\overline{AB}\)的最小值
。
[解答]
由 y=mx+根號(a^2m^2+b^2)
x=0
y=0 分別代入… 計算 AB^2= a^2m^2+b^2 +(a^2m^2+b^2)/m^ 2
= a^2m^2+b^2/m^ 2 + a^2+b^2 >= 2ab+ a^2+b^2 =(a+b)^2
AB最小值 a+b
112.7.11感謝thepiano補充
求橢圓\(\Gamma\):\(\displaystyle \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)上任一切線在第一象限被\(x\)軸、\(y\)軸截出之線段長的最小值為
。
(112羅東高工,
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3772&page=1#pid25292)