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填充第 1 題:
設\(x,y,z \in N\)且\(xy+yz+zx=xyz\),則數對\((x,y,z)\)之解有 組。
[解答]
不失一般性,可先假設 \(x\geq y\geq z\),然後搭配 \(\displaystyle\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\),
先由 \(\displaystyle1=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}=\frac{3}{z}\)
\(\Rightarrow z\leq3\)
條列 \(z=1,2,\) 或 \(3\) 之 \(\displaystyle\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\) 之值,然後找出所有可能的解。