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100玉井工商

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引用:
原帖由 紫月 於 2011-6-12 10:38 PM 發表
計算第三題想了好久還是想不到証法,請問誰可以幫忙解惑嗎
3.
已知\( \displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2} \),求\( \displaystyle \frac{64}{sin \theta}+\frac{27}{cos \theta} \)的最小值為?
[解答]
令 X=64/sina +27/cosa
由廣義柯西不等式得
X*X*[(sina)^2+(cosa)^2]>={   [ [64*64/(sina)^2]*(sina)^2]^(1/3)+  [ [27*27/(cosa)^2]*(cosa)^2]^(1/3)  }^3

X^2 >=  (16+9)^3

X>=125

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引用:
原帖由 Herstein 於 2011-6-12 11:38 PM 發表
請問填充第6、7、9題
#9
求\(\displaystyle \int_{-1}^7 (-2+\sqrt{-x^2+6x+7})dx=\)?
[解答]
令y=(-x^2+6x+7)^0.5
則y^2=-(x-3)^2+16
(x-3)^2+y^2=4^2
S {-1, 7}   (-x^2+6x+7)^0.5  dx
=S {-1, 7}   [16-(x-3)^2]^0.5  dx
(表示求(x-3)^2+y^2=4^2上半圓面積)
= 4*4Pi/2=8Pi
又S {-1,7}  (-2) dx = -2(7+1)=-16
所求 =S {-1, 7}   [-2+ [16-(x-3)^2]^0.5 ]  dx
=8Pi -16

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