題號有點混亂，直接寫題目
\(\displaystyle y=\frac{\sin x}{\sqrt{5+\cos x}} \)求y的範圍。

\(\displaystyle y=\frac{\sin x}{\sqrt{5+\cos x}}=\frac{\sin x}{\sqrt{4+\cos{x}+\cos^2{x}+\sin^2{x}}} \)

\(\displaystyle y=\frac{\sin x}{\sqrt{(2+\cos{x})^2+\sin^2{x}}} \)

這可以看成是圓\(\displaystyle (x-2)^2+y^2=1 \)上一點和原點連線，與x軸正向所夾有向角的正弦值，
所以最大與最小就是發生在切線的時候，直接由圖形就可以得到範圍
\(\displaystyle -\frac{1}{2} \le y \le \frac{1}{2} \)


另外，有些題目應該是記錯了，例如計算第三題，少了一個條件
"每個人答對題數的奇偶性不完全相同"

[ 本帖最後由 老王 於 2012-1-8 08:49 PM 編輯 ]

引用:

原帖由 eggsu1026 於 2011-6-19 09:53 PM 發表
這題我在考完後，吃麵完才想到怎麼做！
我覺得我的解法比上面漂亮多了，所以提出來分享一下！

將分子分母同除以y^2，將x/y、z/y 視為兩個正數 a、b
則改成求 (a+2b)/(a^2+b^2+1) 之最大值
這時 (a,b) 可視為第一象限的點 (a,b ...

這方法也很不錯!!!
只是高中數學競賽曾經出現過型如:
\(\displaystyle x,y,z,t \)都是正實數，求
\(\displaystyle \frac{xy+2yz+zt}{x^2+y^2+z^2+t^2} \)的最大值，
我是用bugmens大大所PO的方法去處理的。

[ 本帖最後由 老王 於 2012-1-8 08:56 PM 編輯 ]