回復 8# shingjay176 的帖子
空集合沒有最大元素，因此不用算。
規律不是用暴力法找的，是如下：
對於 \(A\) 中的元素 \(k\)，以 \(k\) 為最大元素的 \(A\) 的子集合個數有 \(2^{k-1}\) 個，
因為比 \(k\) 小的 \(k-1\) 個元素每個都可以選擇「放入」或「不放入」該子集合當中，
（當然 \(k\) 本身要放進去，而比 \(k\) 大的元素絕對不要放進去。）
因此，以 \(k\) 為最大元素的 \(A\) 的子集合個數有 \(2^{k-1}\) 個，
所以，在計算算數平均數的時候， \(k\) 會被算 \(2^{k-1}\) 次，
因此 \(S=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_{k=1}^{2010} 2^{k-1}\cdot k}{\displaystyle\sum_{k=1}^{2010} 2^{k-1}}\)，
剩下分子（錯位相減法）、分母（等比級數）分別化簡的步驟並不難。
