99清水高中

第4題
利用特徵值及特徵向量將A對角化求得
P=[1 1]
     [1 -2]
P^(-1)AP=A'=[2 0]
                     [0 -1]
=> p^(-1)*A^50*P=(A')^50
=> A^50=P*(A')^50*P^(-1)
= (-1/3) [1  1]  [2^50  0]  [-2 -1]
             [1  -2] [ 0      1]   [-1  1]
= [(2^51+1)/3    (2^50-1)/3]
   [(2^51-2)/3    (2^50+2)/3]