題目答案如附件
想請教6，7，9
先謝謝囉!

第 6 題

求與 y=x2y=−94x3+2x−1 兩函數圖形皆相切的所有切線方程式。


解答：

設所求切線與題述兩方程式的切點分別為 tt2s−94s2+2s−1 ，

切線斜率=2t=−34s2+2=t−st2−−94s2+2s−1 

將 t=−32s2+1 帶入上式最後一個等號，可化簡得 s2s2+2s−3=0 ，

解得 s=01−3，而後可得 t 與切線方程式。






第 7 題：

利用 cos2=1+tan21−tan2sin2=2tan1+tan2

可得 tan 的一元二次方程式，由根與係數關係式可得 tan1+tan2 與 tan1tan2 之值，

再用 tan 的和角公式，即可得所求。


(還有另一種解法，可見下面類題的出處)
類題：（高中數學101, P.145）
設 為 sin−3cos=1  之兩根（−），則 tan2+=？




第 9 題

如圖，在梯形 ABCD 中，可得 EF=m+nmBC+nADp=m+nmn+nm

1 , 3, 8題請教一下。

1. ak+1ak=akak−1−3 試試看吧

3.迴歸直線找出來再帶進去

8.去找出各種邊長的機率再算

第一題轉貼ptt上的解法

a_(k+1)a_k = a_(k-1)a_k - 3
   a_2a_1  =   a_1a_0   - 3
   a_3a_2  =   a_2a_1   - 3
     ...
a_(k+1)a_k = a_(k-1)a_k - 3
a_(k+1)a_k =   a_1a_0   - 3k
   0  *a_k =   37*72    - 3k
k = 37*24 = 888
m = k+1 = 889

想請教第3題。
我已推到A^2-A-2I=0,接下來如何求A^50,謝謝！

對不起，想請教的是第4題。

第4題
利用特徵值及特徵向量將A對角化求得
P=[1 1]
     [1 -2]
P^(-1)AP=A'=[2 0]
                     [0 -1]
=> p^(-1)*A^50*P=(A')^50
=> A^50=P*(A')^50*P^(-1)
= (-1/3) [1  1]  [2^50  0]  [-2 -1]
             [1  -2] [ 0      1]   [-1  1]
= [(2^51+1)/3    (2^50-1)/3]
   [(2^51-2)/3    (2^50+2)/3]

請問 第 10 題 的遞迴式應如何推導出呢？

第10題：

f(1)=1f(2)=2f(3)=4

且 f(n)=f(n−1)+f(n−2)+f(n−3)n4

f(10)=274


說明：

f(1)=1：如果總共只有一階，只有一種走法~~~ 1步就OK了。

f(2)=2：如果總共只有兩階，有 1+1 或 2 兩種走法。

f(3)=4：如果總共只有三階，有 1+1+1，1+2，2+1，或 3 共四種走法。

當 n4 時，f(n)=f(n−1)+f(n−2)+f(n−3)：

　第一步恰只有可能走 123 階三者其中之一，

　且這三大類倆倆互斥，第一步走 1 階的所有走法與第一步走 2 或 3 階的所有走法都不會重複，

　若第一步走 1 階，剩下就還有 f(n−1) 種走法，

　若第一步走 2 階，剩下就還有 f(n−2) 種走法，

　若第一步走 3 階，剩下就還有 f(n−3) 種走法，

　因此 f(n)=f(n−1)+f(n−2)+f(n−3)。