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99清水高中

99清水高中

題目答案如附件
想請教6,7,9
先謝謝囉!

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99清水高中.pdf (161.18 KB)

2010-7-23 14:56, 下載次數: 10099

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第 6 題

求與 y=x2y=94x3+2x1 兩函數圖形皆相切的所有切線方程式。


解答:

設所求切線與題述兩方程式的切點分別為 tt2s94s2+2s1 

切線斜率=2t=34s2+2=tst294s2+2s1 

t=32s2+1 帶入上式最後一個等號,可化簡得 s2s2+2s3=0 

解得 s=013,而後可得 t 與切線方程式。






第 7 題:

利用 cos2=1+tan21tan2sin2=2tan1+tan2

可得 tan 的一元二次方程式,由根與係數關係式可得 tan1+tan2tan1tan2 之值,

再用 tan 的和角公式,即可得所求。


(還有另一種解法,可見下面類題的出處)
類題:(高中數學101, P.145)
sin3cos=1  之兩根(),則 tan2+=




第 9 題




如圖,在梯形 ABCD 中,可得 EF=m+nmBC+nADp=m+nmn+nm

多喝水。

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1 , 3, 8題請教一下。

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回復 3# peter579 的帖子

1. ak+1ak=akak13 試試看吧

3.迴歸直線找出來再帶進去

8.去找出各種邊長的機率再算

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第一題轉貼ptt上的解法

a_(k+1)a_k = a_(k-1)a_k - 3
   a_2a_1  =   a_1a_0   - 3
   a_3a_2  =   a_2a_1   - 3
     ...
a_(k+1)a_k = a_(k-1)a_k - 3
a_(k+1)a_k =   a_1a_0   - 3k
   0  *a_k =   37*72    - 3k
k = 37*24 = 888
m = k+1 = 889

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想請教第3題。
我已推到A^2-A-2I=0,接下來如何求A^50,謝謝!

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對不起,想請教的是第4題。

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回復 7# spideraplus 的帖子

第4題
利用特徵值及特徵向量將A對角化求得
P=[1 1]
     [1 -2]
P^(-1)AP=A'=[2 0]
                     [0 -1]
=> p^(-1)*A^50*P=(A')^50
=> A^50=P*(A')^50*P^(-1)
= (-1/3) [1  1]  [2^50  0]  [-2 -1]
             [1  -2] [ 0      1]   [-1  1]
= [(2^51+1)/3    (2^50-1)/3]
   [(2^51-2)/3    (2^50+2)/3]

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請問 第 10 題 的遞迴式應如何推導出呢?

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回復 9# martinofncku 的帖子

第10題:

f(1)=1f(2)=2f(3)=4

f(n)=f(n1)+f(n2)+f(n3)n4

f(10)=274


說明:

f(1)=1:如果總共只有一階,只有一種走法~~~ 1步就OK了。

f(2)=2:如果總共只有兩階,有 1+12 兩種走法。

f(3)=4:如果總共只有三階,有 1+1+11+22+1,或 3 共四種走法。

n\geq4 時,f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)

 第一步恰只有可能走 1,2,3 階三者其中之一,

 且這三大類倆倆互斥,第一步走 1 階的所有走法與第一步走 23 階的所有走法都不會重複,

 若第一步走 1 階,剩下就還有 f(n-1) 種走法,

 若第一步走 2 階,剩下就還有 f(n-2) 種走法,

 若第一步走 3 階,剩下就還有 f(n-3) 種走法,

 因此 f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)

多喝水。

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