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99清水高中
johncai
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發表於 2010-7-23 14:56
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99清水高中
題目答案如附件
想請教6,7,9
先謝謝囉!
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99清水高中.pdf
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2010-7-23 14:56, 下載次數: 10099
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weiye
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發表於 2010-7-23 16:19
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第 6 題
求與
y
=
x
2
y
=
−
9
4
x
3
+
2
x
−
1
兩函數圖形皆相切的所有切線方程式。
解答:
設所求切線與題述兩方程式的切點分別為
t
t
2
s
−
9
4
s
2
+
2
s
−
1
,
切線斜率
=
2
t
=
−
3
4
s
2
+
2
=
t
−
s
t
2
−
−
9
4
s
2
+
2
s
−
1
將
t
=
−
3
2
s
2
+
1
帶入上式最後一個等號,可化簡得
s
2
s
2
+
2
s
−
3
=
0
,
解得
s
=
0
1
−
3
,而後可得
t
與切線方程式。
第 7 題:
利用
cos
2
=
1
+
tan
2
1
−
tan
2
sin
2
=
2
tan
1
+
tan
2
可得
tan
的一元二次方程式,由根與係數關係式可得
tan
1
+
tan
2
與
tan
1
tan
2
之值,
再用
tan
的和角公式,即可得所求。
(還有另一種解法,可見下面類題的出處)
類題:(高中數學101, P.145)
設
為
sin
−
3
cos
=
1
之兩根(
−
),則
tan
2
+
=
?
第 9 題
如圖,在梯形
ABC
D
中,可得
E
F
=
m
+
n
m
B
C
+
n
A
D
p
=
m
+
n
mn
+
n
m
多喝水。
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peter579
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發表於 2010-7-30 14:10
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1 , 3, 8題請教一下。
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iamcfg
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發表於 2010-7-30 21:21
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回復 3# peter579 的帖子
1.
a
k
+1
a
k
=
a
k
a
k
−
1
−
3
試試看吧
3.迴歸直線找出來再帶進去
8.去找出各種邊長的機率再算
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peter579
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發表於 2010-8-4 19:36
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第一題轉貼ptt上的解法
a_(k+1)a_k = a_(k-1)a_k - 3
a_2a_1 = a_1a_0 - 3
a_3a_2 = a_2a_1 - 3
...
a_(k+1)a_k = a_(k-1)a_k - 3
a_(k+1)a_k = a_1a_0 - 3k
0 *a_k = 37*72 - 3k
k = 37*24 = 888
m = k+1 = 889
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spideraplus
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發表於 2010-8-5 06:31
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想請教第3題。
我已推到A^2-A-2I=0,接下來如何求A^50,謝謝!
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spideraplus
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發表於 2010-8-5 06:35
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對不起,想請教的是第4題。
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Fermat
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發表於 2010-8-5 08:20
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回復 7# spideraplus 的帖子
第4題
利用特徵值及特徵向量將A對角化求得
P=[1 1]
[1 -2]
P^(-1)AP=A'=[2 0]
[0 -1]
=> p^(-1)*A^50*P=(A')^50
=> A^50=P*(A')^50*P^(-1)
= (-1/3) [1 1] [2^50 0] [-2 -1]
[1 -2] [ 0 1] [-1 1]
= [(2^51+1)/3 (2^50-1)/3]
[(2^51-2)/3 (2^50+2)/3]
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martinofncku
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發表於 2013-2-3 20:09
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請問 第 10 題 的遞迴式應如何推導出呢?
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weiye
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發表於 2013-2-3 21:41
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回復 9# martinofncku 的帖子
第10題:
f
(1)
=
1
f
(2)
=
2
f
(3)
=
4
且
f
(
n
)
=
f
(
n
−
1
)
+
f
(
n
−
2
)
+
f
(
n
−
3
)
n
4
f
(10)
=
2
74
說明:
f
(1)
=
1
:如果總共只有一階,只有一種走法~~~
1
步就OK了。
f
(2)
=
2
:如果總共只有兩階,有
1
+
1
或
2
兩種走法。
f
(3)
=
4
:如果總共只有三階,有
1
+
1
+
1
,
1
+
2
,
2
+
1
,或
3
共四種走法。
當
n\geq4
時,
f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)
:
第一步恰只有可能走
1,2,3
階三者其中之一,
且這三大類倆倆互斥,第一步走
1
階的所有走法與第一步走
2
或
3
階的所有走法都不會重複,
若第一步走
1
階,剩下就還有
f(n-1)
種走法,
若第一步走
2
階,剩下就還有
f(n-2)
種走法,
若第一步走
3
階,剩下就還有
f(n-3)
種走法,
因此
f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)
。
多喝水。
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