99左營高中

第八題，可以用跟第九題一樣的技巧
\( \displaystyle C_1^n+2\times C_2^n+3\times C_3^n+\cdots+n\times C_n^n=n\times 2^{n-1} \)

接著使用算幾不等式即可
而且可以知道，當\( n=1 \) 時，僅有一項；當\( n=2 \)時，雖有兩項，但是相等；所以這兩個情況都是相等。
於是在\( n\ge 3 \) 時才會成立。