應是 x = 500 * (4/3)^999

好猛的做法，完全一目了然。

想請教一下第16題的作法，謝謝

第 16 題，就直接硬算吧?
不過剛才算了一下，小地方都計算錯誤，
重做一下，用點小性質：
\( \begin{aligned}x & =\sum\limits _{k=0}^{1000}\left[C_{k}^{1000}\cdot(\frac{3}{6})^{k}\cdot(\frac{5}{6})^{1000-k}\cdot k\right]\\
& =(\frac{8}{6})^{1000}\sum\limits _{k=0}^{1000}\left[C_{k}^{1000}\cdot(\frac{3}{8})^{k}\cdot(\frac{5}{8})^{1000-k}\cdot k\right]\\
& =(\frac{4}{3})^{1000}\cdot1000\cdot\frac{3}{8}\\
& =375\cdot(\frac{4}{3})^{1000}=500\cdot(\frac{4}{3})^{999}
\end{aligned} \)
其中第三個等號，使用了二項分布的期望值 \( = np \)

謝謝老師指點

1.
已知\(\vec{OA}=(1,2,3)\)、\(\vec{OB}=(1,-1,0)\)、\(\vec{OC}=(1,-2,1)\)，當\(|\;\vec{OA}-x\vec{OB}-y\vec{OC}|\;\)有最小值m時，數對\((x,y,m)=\)？
相關問題，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid7957

5.
坐標空間中有兩不相交直線\(L_1\)：\(\displaystyle \frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z}
{1}\)，\(L_2\)：\(\displaystyle \frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-2}{-1}\)。另一直線\(L_3\)與\(L_1\)、\(L_2\)皆相交且垂直。若\(P\)、\(Q\)兩點分別在\(L_1\)、\(L_2\)上且與\(L_3\)之距離分別為\(3\sqrt{2}\)及\(2\sqrt{3}\)，則\(\overline{PQ}=\)　　　。

坐標空間中有兩不相交直線\(L_1\)：\(\displaystyle \frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z}
{1}\)，\(L_2\)：\(\displaystyle \frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-2}{-1}\)。另一直線\(L_3\)與\(L_1\)、\(L_2\)皆相交且垂直。若\(P\)、\(Q\)兩點分別在\(L_1\)、\(L_2\)上且與\(L_3\)之距離分別為\(4\sqrt{3}\)及\(5\sqrt{2}\)，則\(\overline{PQ}=\)　　　。
(112竹北高中，https://math.pro/db/thread-3733-1-1.html)

17.
\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\left(\frac{\sqrt{1\times 3}+\sqrt{2\times 4}+\ldots+\sqrt{n\times(n+2)}}{n}-\frac{n}{2}\right)=\)？
我的教甄準備之路　黎曼和和夾擠定理，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid23615