16. 若 \( f(x)=5－6x＋x^2 \)，求滿足 \( f(x)+f(y)\leq 0\) 及 \( f(x)－f(y)\geq 0\) 的 \(P(x, y)\) 所表區域面積 。
答 : \(4\pi\)
整理 \( f(x)+f(y)\leq 0\) 可得 \((x-3)^2+(y-3)^2\leq 8\) ，為一圓心在 \((3,3)\) 且半徑為 \(\sqrt{8}\) 的圓
整理 \( f(x)-f(y)\geq 0\) 可得 \((x-y)(x+y-6)\geq 0\) ，恰為
一對相交於 \((3,3)\) 的 \(\frac{1}{4}\) 平面
因此 \(P(x, y)\) 所表區域為兩個半徑為 \(\sqrt{8}\) 的\(\displaystyle \frac{1}{4}\) 圓，面積 \(\displaystyle=2\times \frac{1}{4}\times \pi \times \sqrt{8}^2=4\pi\)
114.7.20補充
已知\(f(x)=x^2+6x+1\)，令符合兩條件\(f(x)+f(y)\le 0\)與\(f(x)-f(y)\le 0\)之點\((x,y)\)所成的集合為\(R\)，則區域\(R\)的面積為
。
(114台中二中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3952&page=1#pid26978)
