\(\sqrt{1-x}=2x^2-1+2x\sqrt{1-x^2}\)
求解x
我用了兩次平方消去了所有根號得
\(64x^6-128x^4+80x^2-15=0\)
確實可以解出解答\(x=\sqrt{10-2\sqrt{5}}/4\)
但這麼做也會多出其他根必需代回原式檢驗...
而且上式因式分解也不容易一眼看出如何分解
想請教大家有沒有其他更好的解法？

你可以用\( x=cos \theta \)替換掉
類似題目請見
https://math.pro/db/thread-21-1-3.html

101.1.1補充
已知有A,B,C三件商品，其價格總和是100元，且每一件商品的價格均為正整數。若一件商品A比二件商品B貴，三件商品B比四件商品C貴，三件商品C比一件商品A貴，則商品A的價格為？

方程式\( \sqrt{1-x}=2x^2-1+2 \sqrt{1-x^2} \)的解\( x= \)

99 附中填充 4 也是利用同樣的代換

https://math.pro/db/viewthread.php?tid=935&page=1#pid2021

非常感謝！
我忽略了 \(\sqrt{1-x^2}\) 還有個自然條件 \(x\in[-1,1]\)

請問上面答案只有一組嗎，我的算法多出好幾組，不知道哪裡出錯了

√( 1 - cos²θ )  = ｜sin θ｜