題目和答案請見附件

選擇題
5.設an為一數列，a1=a2=1，a3=a4=2，對任意正整數n，滿足anan+1an+2an+31且anan+1an+2an+3an+4=an+an+1+an+2+an+3+an+4，則a1+a2++a200=？
(A)320　(B)360　(C)400　(D)440　(E)480
[提示]
五個一循環1，1，2，2，2


8.n+m=2527 ，nm0，則(nm)有幾組正整數解。
(A)2　(B)3　(C)5　(D)7　(E)9

已知2009=x+y 且0xy，求滿足此式的整數數對(xy)有幾組？
(A)0　(B)1　(C)2　(D)3　組。
(92台南縣國中聯招，初中數學競賽教程P32)
連結已失效h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=13842


非選擇題
三、照相機三角架的三隻腳架長度皆為75cm，三隻腳架和地面接觸點為A，B，C，已知AB=50cm，BC=40cm，CA=30cm，求三角架頂點至地面的最短距離為多少cm？

有一個三角架，三隻腳的長度都是150，三隻腳的著地點為A，B，C且AB=70， \overline{BC}=80 ， \overline{CA}=90 ，則腳架頂端P離地面的高度為？
http://web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/rab/RA503.swf

請問單選第4題應該如何算
我算是2/9.......居然沒有這選項   應該算錯了....
s=1/12*1/6  /  (1-27/36)=1/18
ans=1/18  /  (1-27/36)=2*9


非選擇題三  可視為求三角錐的高
但改成70 80 90 不知改怎麼算
請問各位老師 可以給點提示嗎 謝謝

4.看不懂題義XD



abc/4R ＝ 三角形面積
可求出外接圓半經R＝21√5

單選四
投擲兩個6面的公正骰子,求其點數和為4會出現在點數和為7之前的機率為
(A)\displaystyle \frac{1}{2}　(B)\displaystyle \frac{1}{3}　(C)\displaystyle \frac{1}{4}　(D)\displaystyle \frac{2}{3}　(E)\displaystyle \frac{3}{4}
[解答]
丟出點數和 4點的機率   \displaystyle \frac{3}{36}  7點的機率  \displaystyle \frac{6}{36}
題目要4點比7點早出現  所以說  如果只擲一次  就是第一次就4點
如果擲兩次  第一次一定不是4或7 這樣的機率是  \displaystyle 1- \frac{3}{36}-\frac{6}{36}=\frac{27}{36}   第二次一定是4點
所以機率變成  \displaystyle \frac{1}{6}+\frac{1}{6}*\frac{3}{4}+\frac{1}{6}*\left( \frac{3}{4} \right)^2+...  無窮等比級數

113.5.1補充
同時擲兩粒公正骰子，求點數和為 5 比點數和為 7 先出現的機率為何？　　　
(113新竹高中，https://math.pro/db/thread-3856-1-1.html)

非選3
照相機三角架的三隻腳架長度皆為75cm，三隻腳架和地面接觸點為A,B,C，已知\overline{AB}=50cm，\overline{BC}=40cm，\overline{CA}=30cm，求三角架頂點至地面的最短距離為多少cm？
[提示]
他會是外心正上方去算

可以請問一下非選一二題怎麼算嗎?
謝謝

非選四我先把y作標左移一單位，B點再旋轉(順逆各一解)30度得D點，
再用對角線互相平分性質得C點，最後x作標再減1即答案(兩解)，
不知道有沒有更好的方法?
@答案打不出來

引用:

原帖由 johncai 於 2010-6-7 02:44 PM 發表
可以請問一下非選一二題怎麼算嗎?
謝謝

非選四我先把y作標左移一單位，B點再旋轉(順逆各一解)30度得D點，
再用對角線互相平分性質得C點，最後x作標再減1即答案(兩解)，
不知道有沒有更好的方法?
@答案打不出來 ...

已知菱形ABCD的相鄰兩頂點之座標為A(-1,0)，B(2,5)且\angle BAD=30^{\circ}，求C點的座標為何？
[提示]
AB向量旋轉150度再加B點座標

選擇7
1點到10點的10張撲克牌隨機均分給A,B兩人各5張，則B之點數和小於等於18的機率(Pr(B之點數和\le18))最接近以下那個數？
(A)0.028  (B)0.051  (C)0.082  (D)0.11  (E)0.181
[解答]
直接列因為A拿多少不重要  直接考慮B拿到的牌
所以說考慮B可拿到的最大牌
最大8的情況  剩下 1,2,3,4
最大7   可以是 1,2,3,4     1,2,3,5
       6   可以是 1,2,3,4     1,2,3,5  1,2,4,5
所以機率  \displaystyle{\frac {7}{C^{10}_{5}}}=0.028

選擇6
設f(x),g(x)的微分在每一處存在，且對所有實數x，f(x)>g'(x)，則y=f(x)的圖形
(A)交於一點，且只交於一點
(B)不相交
(C)最多能有一個交點
(D)可能有多於一個交點
(E)在交點有公切線
[解答]
\displaystyle f'(x)-g'(x)>0
表示\displaystyle f(x)-g(x)是嚴格遞增函數
那嚴格遞增函數最多有一個根

選擇2
設a,b均為大於2的整數，已知\displaystyle \frac{3b-1}{a}和\displaystyle \frac{3a-1}{b}均為整數，求a的所有可能值之和為何？
(A)12　(B)15　(C)18　(D)24　(E)27
[解答]
直接參考
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1522