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4.
limn1n2+2n+1n2+4n++1n2+2n2= 　　　
我的教甄準備之路　黎曼和和夾擠定理，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid23615

6.
已知空間中兩點A(123)，B(21−1)，動點P(t2t+12t)t為實數，若PA+PB有最小值時，此時t=　　　
我的教甄準備之路　兩根號的極值問題，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid22174

9.
limn13n2+1+13n2+2++13n2+2n= 　　　
我的教甄準備之路　黎曼和和夾擠定理，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid23615

11.
有一個立體圖形的底面是一個半徑為 1 的圓，某個同方向的所有截面都是正三角形，求此立體圖形的體積為　　　

https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1652798930.A.FB0.html
113.11.24補充解題動畫

12.
農夫有一塊正方形的田地，已知該田地的四個邊界剛好各有一口水井，而已都不是在正方形的頂點上，若將該田地座標化且選取一定點為原點後，則四口水井的座標依順時針方向分別為(08)、(92)、(60)、(−54)，試問滿足該四口水井位置的最大田地面積為　　　平方單位。
(110北模數學A，https://math.pro/db/thread-3879-1-1.html)

16.
在坐標平面上，A點坐標為(80)，B點坐標為(06)，P為圓：x2+y2=16上的動點，求3PA+2PB的最小值=　　　

坐標平面上有兩定點A(−10)、B(11)，P為橢圓4x2+3y2=1上一點，則2PA+PB的最小值為　　　。
(113文華高中，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3836&page=3#pid25859)

在坐標平面上，若：x2225+y2144=1、A(90)、B(77)，且動點P在上，試求：5PA+3PB的最小值為。
(113嘉科實中，聯結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3842&page=1#pid26247)

17.
六個人進行籃球傳球訓練，每人接到球後要傳給別人，開始時由甲將球傳給其他人，若第七次傳球結束後，球在甲手上，試問共有多少種不同的傳球方式？

甲乙丙三人練習傳球，一共傳球10次。球首先從甲手中傳出，若第10次仍傳給甲，共有幾種不同的傳球方法？
(A)156　(B)258　(C)342　(D)514
(110全國高中聯招，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3530&page=1#pid23123)

乍看之下好像都是黎曼和，想說是不是弄錯了，仔細算了一下才發現不一樣。

第4題
limn1n2+2n+1n2+4n++1n2+2n2= 　　　
[解答]
(黎曼和)
  limn(1n2+2n+1n2+4n++1n2+2n2=21  limn  n2(11+2n+11+4n++11+n2n=050211+x  dx=052(1+x  20)=3−1) 

第9題
limn13n2+1+13n2+2++13n2+2n= 　　　
[解答]
(夾擠定理)
  limn  2n3n2=limn(13n2+13n2++13n2)limn(13n2+1+13n2+2++13n2+2n)limn(13n2+2n+13n2+2n++13n2+2n)=limn2n3n2+2n 
故   limn  2n3n2原式limn2n3n2+2n，又  limn  2n3n2=23、limn2n3n2+2n=23，所以所求為 23

請教16題，好像跟您放的連結不太一樣.

謝謝您囉！

第 16 題
在坐標平面上，A點坐標為(80)，B點坐標為(06)，P為圓：x2+y2=16上的動點，求3PA+2PB的最小值=　　　
[解答]
P(x，y)，M(0，m)
令 PM = (2/3)PB
9PM^2 = 4PB^2
9x^2 + 9(y - m)^2 = 4x^2 + 4(y - 6)^2
5x^2 + 5y^2 - 6(3m - 8)y + (9m^2 - 144) = 0
80 - 6(3m - 8)y + (9m^2 - 144) = 0
6(3m - 8)y - (9m^2 - 64) = 0
(3m - 8)(6y - 3m - 8) = 0
m = 8/3，M(0，8/3)

3PA + 2PB = 3[PA + (2/3)PB] = 3(PA + PM) ≧ 3AM = 8√10

真美的解法！利用阿波尼斯圓找出圓內的M點

AM跟圓的交點根本不是有理數，難怪我用sin,cos下去微分根本沒辦法。

謝謝鋼琴大大。

在ABC的邊AB與AC的外側分別作正三角形ABE及\Delta ACF。已知\overline{AC}=1且\overline{EF}=2，求\Delta ABC面積的最大可能值　　　
[解答]
不知道有沒有簡單點的解法
這樣做考試時太花時間ㄌ

第 18 題
110 高中數學能力競賽決賽 口試題
https://math.pro/db/thread-3612-1-2.html

去年師大附中也考過這題

謝謝鋼琴大告知。

看到解答了。
真的妙啊，中間的轉折成圓的方程式真是神來一筆。

我正在想說萬一我微分又是像昨天那題3PA+2PB的解不出根的該怎麼辦？

真是感謝。


看樣子競賽的題目很多這種需要神來一筆的技巧的。

各位老師好，想請教填充題14，謝謝各位老師。