題目https://cantor.math.ntnu.edu.tw/ ... index.php?menu=Exam

已知z=1(z為複數)，求z3−z+2的最大值。
(110高中數學能力競賽北一區筆試一)
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設動點P每一次自正四面體ABCD的一個頂點移至另一頂點的機率都是31。現在P自A出發，移動4次又回到A且恰好經過一次B的機率為　　　。
(110高中數學能力競賽北一區筆試二)
連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1318&page=4#pid5071
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方程式xyx+y=11979的正整數解(xy)有　　　個。
(110高中數學能力競賽北一區筆試二)
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若mn為整數且mn0，則滿足m3+n3+93mn=313的整數數對(mn)有　　　組。
(110高中數學能力競賽北一區筆試二)

試問滿足m3+n3+99mn=333且mn0之序對(mn)有幾組整數解？(A)2　(B)3　(C)33　(D)35　(E)99
(102玉里高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1730&page=1#pid9847)

試問滿足m3+n3+99mn=333且mn0的序對(mn)有　　　組整數解。
(110臺南女中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3503&page=1#pid22511)
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設[x]表示不大於實數x的最大整數，則滿足方程式x2+x3+x4+x5=69 的所有正整數n之和為　　　。
(110高中數學能力競賽北二區筆試二)
類似問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1892&page=3#pid10524
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甲乙兩人舉行五戰三勝的比賽(任一人先勝三局比賽就結束)。每一局比賽必有勝負，其中甲勝的機率為32，乙勝的機率為31。問比賽結束時，乙獲勝場次的期望值為　　　。
(110高中數學能力競賽北二區筆試二)

職業棒球季後賽第一輪採五戰三勝制，當參賽甲、乙兩隊中有一隊贏得三場比賽時，就由該隊晉級而賽事結束。每場比賽皆須分出勝負，且每場比賽的勝負皆不受之前已賽結果影響。假設甲隊在任一場贏球的機率為定值p，以f(p)表實際比賽場數的期望值(其中0p1)，請選出正確的選項：
(A)只須比賽 3 場就產生晉級球隊的機率為p3+(1−p)3
(B)f(p)是p的5次多項式
(C)f(p)的常數項等於3
(D)函數f(p)在\displaystyle p=\frac{1}{2}時有最大值
(E)\displaystyle f(\frac{1}{4})<f(\frac{4}{5})
(103指考數甲)
(108全國高中聯招，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3132&page=1#pid19867)
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設a,b,c皆為整數，試求滿足方程組\cases{ab+5=c \cr bc+1=a \cr ca+b=1}的所有解(a,b,c)=　　　。
(110高中數學能力競賽第四區筆試二)
類似問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2020&page=1#pid11798
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試證明：\displaystyle \frac{1}{2021}<\frac{1}{2}\times \frac{3}{4}\times \frac{5}{6}\times\ldots \times \frac{2019}{2020}<\frac{1}{44} 。
(110高中數學能力競賽第五區筆試一)

求證：\displaystyle \frac{1}{2}\cdot \frac{3}{4}\cdot \frac{5}{6}\cdot \ldots \cdot \frac{99}{100}<\frac{1}{10}。
(高中數學競賽教程P131)
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設a與b皆為正實數，且a+b=s。
(1)試求出ab的最大值(以s表示)。
(2)若s=2，試求出\displaystyle \left(a+\frac{1}{a}\right)\left(b+\frac{1}{b}\right)的最小值。
(3)若s=2\sqrt{6}，試求出\displaystyle \left(a+\frac{1}{a}\right)\left(b+\frac{1}{b}\right)的最小值。
(110高中數學能力競賽第五區筆試一)
我的教甄準備之路　a+b=1求極值，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1079
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試求出下列級數之值：\displaystyle \sum_{n=1}^{2021}(-1)^n \frac{n^2+n+1}{n!}
(110高中數學能力競賽第五區筆試二)
[提示]
\displaystyle \sum_{n=1}^{2021}(-1)^n \frac{n^2+n+1}{n!}=\sum_{n=1}^{2021}(-1)^n\left(\frac{n}{(n-1)!}+\frac{n+1}{n!}\right)

Evaluate \displaystyle \sum_{n=1}^{1994} \Bigg(\; (-1)^n \cdot \Bigg(\; \frac{n^2+n+1}{n!} \Bigg)\; \Bigg)\; .
(Canada National Olympiad 1994，https://artofproblemsolving.com/ ... a_national_olympiad)

我的教甄準備之路　裂項相消，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678
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設\displaystyle 0\le \theta \le \frac{\pi}{2}，求sin^3 \theta cos \theta的最大值。
(110高中數學能力競賽中投區筆試二)
我的教甄準備之路　用算幾不等式解三角函數的極值，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1077
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化簡\displaystyle \sum_{k=0}^n \frac{(-1)^kC_k^n}{(k+2)(k+3)(k+4)}。
(110高中數學能力競賽中投區筆試二)
我的教甄準備之路　裂項相消，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678
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已知數列a_1=1且3a_{n+1}=5a_n+\sqrt{9+16a_n^2}
(a)求a_n的一般式。
(b)試證對於所有的正整數n，滿足\displaystyle \sum_{i=1}^n \frac{1}{a_i}<\frac{3}{2}。
(110高中數學能力競賽新北市筆試一)
我的教甄準備之路　求數列一般項，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid9507
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如下圖，第一個圖是由12根火柴棒組成的一個正立方體，第二個圖是在第一個圖的下方增加3個正立方體；第三個圖是在第二個圖的下方增加5個正立方體，依此類推，其中銜接處的火柴棒都是共用的，例如：第二個圖是由36根火柴棒所組成。若n為正整數，則第n個圖是由______根火柴棒所組成。(以n的數學式表示)
(110高中數學能力競賽臺北市筆試二)
我的教甄準備之路　找出圖形的規律，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid5274
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若x>0且滿足\root 3 \of{3x+14}-\root 3 \of{3x-14}=1，則x=　　　。
(110高中數學能力競賽臺北市筆試二)

設x>0，求方程式\root 3 \of{x+18}-\root 3 \of{x-18}=3的解？
100文華高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1095&page=3#pid3019
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試求\displaystyle \sum_{n=1}^{2021}\frac{1}{\sqrt{n(n+2)^2}+\sqrt{n^2(n+2)}}的值。
(110高中數學能力競賽嘉義區筆試二)
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設n為大於16之整數，試證n^2-31n+241不可能為完全平方數。
(110高中數學能力競賽高雄市筆試一)
[提示]
(n-16)^2<n^2-31n+241<(n-15)^2

使m^2+m+7為完全平方數的正整數m有　　　個。
(97師大附中二招，https://math.pro/db/thread-743-1-1.html)
[提示]
m^2<m^2+m+7<(m+3)^2

已知\sqrt{m^2+101m+2012}為一整數，則整數m為何。
(101桃園縣高中聯招，https://math.pro/db/thread-1416-1-1.html)
[提示]
(m+44)^2<m^2+101m+2012<(m+51)^2
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設x,y為實數，且為下式的解。求x+y的值為何？
\cases{(x-2)^3+2021(x-2)=2 \cr (y-2)^3+2021(y-2)=-2}
(110高中數學能力競賽高雄市筆試二)
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設x是實數，函數f(x)滿足f(x)-f(x-1)=x^3。已知f(10)=30，求f(200)除以10000之餘數為何？
(110高中數學能力競賽高雄市筆試二)
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112.4.29感謝thepiano發文告知
在\Delta ABC的邊\overline{AB}與\overline{AC}的外側分別作正三角形\Delta ABD與\Delta ACE，已知\overline{AC}=1且\overline{DE}=2，則\Delta ABC面積的最大值為　　　。
110高中數學能力競賽　決賽口試試題
(112師大附中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3735&page=5#pid24929)