10.
三球面S1、S2、S3兩兩外切，半徑分別為4、9、16，已知相異二平面E1、E2皆為三球面之公切面，設兩平面E1、E2之銳夾角為，則cos之值為　　　。

11.
有一點光源從拋物線y=2x2上的點P發射一條雷射光，射向焦點F，經對稱軸反射後，經過拋物線上的另一點Q，設PF=a，QF=b，則4a+b的最小值為　　　。

12.
設=cosn2+isinn2(nN)，設An=(45−22+1)(45−224+1)(45−236+1)(45−2n−12n−2+1)，則limnAn=　　　。

答案分別是
67522 , 89，4
還請各位幫忙

第二題算出來是 5/8,因為欲使4a+b最小,必須讓a,b越小越好

知F(0,1/8)  考慮P=Q=(0,0)  PF距離最短 又經過P從原點出發打到F反射後(對稱軸x=0)

再打到原點 得a=b=1/8  故所求=5/8


Note:  PF距離最短 則P是原點 (令P(a,2a^2) 算出PF距離後 再微分,得a=0時有min)

請板上老師指教

第三題  小弟做出來的答案差一個負號,不知道是哪裡少算一個負號

請老師參考

問題出在 12n(n−1) 這邊

2n(n−1)=cos(n−1)+isin(n−1)
當n為奇數時，整個為1
當n為偶數時，整個為-1

因此所求極限
(4−1)n−1(2n−1)(2n)(1−(21)n)(12n(n−1))  4

感謝您的解答

謝謝satsuki931000老師解惑

第 1 題
三球心連線所成三角形之三邊長分別為 13、20、25
三球心到 E_1 的投影點所成三角形之三邊長分別為 2√(4 * 9)、2√(4 * 16)、2√(9 * 16)
則 cos(θ/2) 為後者面積與前者面積之比值

110.3.6補充圖形

最近南女要獨招 , 報名網站上有提供以前的題目 , 但有些找不到解法 , 希望這裡的老師能幫幫忙 , 附上題目和解答 , 想請教9,12,16

第9題
架座標，求歪斜線距離 (提示：O1A1B1是正三角形)

第16題
令x/6=θ
原式改寫成 3cos2θ-2sin3θ-6sinθ (再用倍角公式跟三倍角公式換成只有sinθ就可以處理了)

感謝~理解了

12.
設=cosn2+isinn2(nN)，設An=(45−22+1)(45−224+1)(45−236+1)(45−2n−12n−2+1)，則limnAn=　　　。
等待好方法，自己也不知道有沒有問題的解法