第一部份 填充題
3.
已知\(\triangle ABC\)中，\(\overline{AB}=5\)且外接圓半徑為8，試求\(\left|\ \matrix{-1&cosC&cosB\cr cosC&-1&cosA\cr cosB&cosA&1}\right|\ =\)
。
已知\(\triangle ABC\)，\(\overline{AB}=5\)，其外接圓半徑為10，試求\(\left|\ \matrix{-1&cosC&cosB\cr cosC&-1&cosA\cr cosB&cosA&1}\right|\ =\)
。
(96台南女中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3490&page=1#pid22346)
6.
若\(\left[\matrix{-1&\sqrt{3}\cr -\sqrt{3}&-1}\right]^{50}=\left[\matrix{a&b\cr c&d}\right]\)，則\(\displaystyle \frac{bc-ad}{a+b+c+d}=\)
。
(我的教甄準備之路 矩陣\(n\)次方，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid14875)
若\(\left[\matrix{-1&\sqrt{3}\cr -\sqrt{3}&-1}\right]^{100}=\left[\matrix{a&b\cr c&d}\right]\)，則\(\displaystyle log_2 \frac{bc-ad}{a+b+c+d}=\)
。
(2012TRML團體賽，
https://math.pro/db/thread-1486-1-1.html)
8.
設\(\displaystyle S_n=sin^2\left(\frac{\pi}{3n}\right)+sin^2\left(\frac{2\pi}{3n}\right)+sin^2\left(\frac{3\pi}{3n}\right)+\ldots+sin^2\left(\frac{n\pi}{3n}\right)\)，則\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{S_n}{n}=\)
。
(我的教甄準備之路 黎曼和和夾擠定理，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid23615)
第二部份 填充題
11.
設\(a,b\in \mathbb{R}\)且\(c=\sqrt{(a+3)^2+(b-2)^2}+\sqrt{(b-2)^2+(a-4)^2}+\sqrt{a^2+(b-5)^2}\)，求\(c\)的最小值
。
(我的教甄準備之路 兩根號的極值問題，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid22174)
114.5.29補充
抱歉，第11題和95台南高商題目概念不同，一個是費馬點，另一個是對稱點。
求\( \sqrt{x^2-12x+40}+\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2-8y+20} \)的最小值？
(95台南高商，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid9233)
