2.
若拋物線\(y=mx^2-1\)上必存在著相異兩點會對稱於直線\(x+y=0\)，試求\(m\)的範圍。
已知拋物線\(y=x^2+3x-1\)上有兩相異點對直線\(x+y=0\)成對稱，則此兩相異點的坐標為
。
(92高中數學能力競賽，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid9514)
已知拋物線\(y=x^2+7x+11\)上有兩相異點對直線\(x+y=0\)成對稱，則此兩相異點的坐標為
。
(103高中數學能力競賽 ，
https://math.pro/db/thread-2125-1-1.html)
10.
\(6^{108}+8^{108}\)除以343的餘數為
。
試求49除\(6^{98}+8^{98}\)的餘數。
(94高中數學能力競賽 高雄屏東區，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid9514)
設\(a_n=8^n+9^n+10^n\)，\(n=1,2,\ldots\)，試求\(a_{99}\)除以729的餘數。
(98高中數學能力競賽 台北市筆試一試題，
https://math.pro/db/thread-911-1-1.html)
12.
若實數\(x,y,z\)滿足\(\cases{x+y+z=4 \cr x^2+y^2+z^2=10 \cr x^3+y^3+z^3=22}\)，則\(xyz=\)
。
(98高中數學能力競賽 第四區(新竹高中)，
https://math.pro/db/thread-911-1-1.html)
13.
在一正方形球枱中，一球從底邊中點\(A\)處出發，往右邊界\(\displaystyle \frac{3}{4}\)處碰撞後反射(如圖)，假設在完全彈性碰撞下，球在第一次回到\(A\)點之前共反射
次。
在一正方形球枱中，一球從底邊中點\(A\)處出發，往右邊界\(\displaystyle \frac{3}{8}\)處碰撞後反射(如圖)，假設在完全彈性碰撞下，球在第一次回到\(A\)點之前共反射
次。
(98高中數學能力競賽 第二區(新店高中)，
https://math.pro/db/thread-911-1-1.html)
14.
設函數\(f\)：\((0,1)\to R\)定義為\(f(x)=\cases{x,x \notin Q \cr \frac{p+1}{q},x=\frac{q}{p}}\),其中\(p,q \in N\)且\(p,q\)互質。則\(f(x)\)在區間\(\left(\frac{3}{7},\frac{9}{10} \right)\)上的最大值為
。
設函數\(f\)：\((0,1)\to R\)定義為
\(f(x)=\cases{\displaystyle x,x \notin Q \cr \frac{2p+1}{2q},x=\frac{p}{q},(p,q)=1,0<p<q,p,q \in N}\)
求\(f(x)\)在區間\( \displaystyle \left(\frac{1}{3},\frac{3}{7}\right) \)上的最大值？
(98高中數學能力競賽 第八區(高屏區)，
https://math.pro/db/thread-911-1-1.html)
計算題
分解的最大乘積解法看這裡
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=919&page=1#pid1945
