4.
設數列\( \langle\; a_n \rangle\; \)滿足遞迴式\( \Bigg\{\; \matrix{\displaystyle a_1=\frac{1}{3} \cr a_n=a_{n-1}+\frac{2}{n^2+3n+2},n \ge 2} \),試求\(a_n\)。
[提示]
\( \displaystyle a_n=a_{n-1}+2\left(\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}\right) \)
\( \displaystyle a_{n-1}=a_{n-2}+2 \left( \frac{1}{n}-\frac{1}{n+1} \right) \)
\( \ldots \)
\( \displaystyle a_3=a_2+2 \left( \frac{1}{4}-\frac{1}{5} \right) \)
\( \displaystyle a_2=a_1+2 \left( \frac{1}{3}-\frac{1}{4} \right) \)
5.
某手機公司共有甲、乙、丙三個生產線,依據統計,甲、乙、丙所製造的手機中分別有3%,1%,1%是瑕疵品。若公司希望在全部的瑕疵品中,由甲生產線所製造的比例不得超過\( \displaystyle \frac{1}{4} \),則甲生產線所製造的手機數量可占全部手機產量的百分比至多為 。
某手機公司共有甲、乙、丙三個生產線,依據統計,甲、乙、丙所製造的手機中分別有5%,3%,3%是瑕疵品。若公司希望在全部的瑕疵品中,由甲生產線所製造的比例不得超過\( \displaystyle \frac{5}{12} \),則甲生產線所製造的手機數量可占全部手機產量的百分比至多為 。
(100指考數甲)
6.
坐標空間中,若平面\(E\):\(ax+by+cz=1\)滿足以下三條件:
(1)平面\(E\)與平面\(F\):\(x+y+z=1\)有一夾角為\(30^{\circ} \),
(2)點\(A(1,1,1)\)到平面\(E\)的距離等於1,
(3)\(a+b+c>0\),
試求\(a+b+c\)的值 。
坐標空間中,若平面\(E\):\(ax+by+cz=1\)滿足以下三條件:
(1)平面\(E\)與平面\(F\):\(x+y+z=1\)有一夾角為\(30^{\circ} \),
(2)點\(A(1,1,1)\)到平面\(E\)的距離等於3,
(3)\(a+b+c>0\),
則\(a+b+c\)的值為 。
(100指考數甲)