如題

想請教填充8和計算1 ,謝謝

引用:

原帖由 阿光 於 2012-7-14 07:45 PM 發表
想請教填充8和計算1 ,謝謝

填充8
An=3n^2-3(n-1)^2=3(2n-1)
S1=A2+A4+A6+...+A2n=3[3+7+11+....+(4n-1)]=3n(2n+1)
S2=A1+A3+A5+...+A2n-1=3[1+5+9+...+(4n-3)]=3n(2n-1)
故所求=lim[(6n^2+3n)-(6n^2-3n)]/[根號(6n^2+3n)+根號(6n^2-3n)]
          =lim(6n)/[根號(6n^2+3n)+根號(6n^2-3n)]
          =6/(2根號6)
          =(根號6)/2
計算1
1)取一個圓紙片，圓心O，在圓内取一定點A，將圓片的邊緣向圓内摺疊，使圓片的邊緣通過定點A或者說使圓紙片邊緣上的一點P與定點A重合，每取一點P折一次就可得一折痕;當點P在圓周上取得足够多且密時，所得的眾多折痕就顯現出一個椭圓的輪廓，它和所有的折痕直線都相切
2)這個椭圓是以圓心O及定點A為2個焦點,且圓的半徑是長軸長
3)摺線是椭圓的切線(不好意思,不會畫圖,證明方法,就不會寫了)

[ 本帖最後由 youngchi 於 2012-7-15 01:51 PM 編輯 ]

想請教填充6、9，謝謝!!!!

引用:

原帖由 tacokao 於 2012-7-15 06:53 PM 發表
想請教填充6、9，謝謝!!!!

填充6
利用算幾
\( \frac{\displaystyle \frac{4^x}{3}+\frac{4^x}{3}+\frac{4^x}{3}+\frac{8^y}{2}+\frac{8^y}{2}}{5}\ge \root 5 \of {\displaystyle \frac{2^{6x} \cdot 2^{6y}}{108}} \)
所以\( \displaystyle min=\frac{20}{\root 5 \of {27}} \)
填充9
一般項的分母\( \displaystyle =\frac{n(n+1)(n+2)}{6} \)
所以一般項\( \displaystyle =6 \left( \frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2} \right) \)
原式\( \displaystyle =\frac{6}{2}=3 \)

填充9本來想列出詳解 但是我不知道
如何將方程式編輯器的功能在這
網路上使用 不知道有哪位老師能
教一下大家如何將數學算式列出
提示
n/c (n+2,3)=6乘以1/(n+1)(n+2)

化簡一下...拆項對消即可
\( \displaystyle \frac{k}{C_3^{k+2}}=\frac{k}{\frac{(k+2)!}{(k-1)!3!}}=\frac{6}{(k+1)(k+2)}=6 \left( \frac{1}{k+1}-\frac{1}{k+2} \right) \)
原式\( \displaystyle =6 \sum_{k=1}^{\infty} \left( \frac{1}{k+1}-\frac{1}{k+2} \right)=\ldots=3 \)

填充7題  是否有好方法  我只想到一個暴力解法(原則上不允許有時間限制的考試時使用)

填充10題 答案 -1,0,2,3 (我認為還有1)

我填充題都解出來了,等教甄告一段落 有需要的話我在PO答案

填充 7. 類題，條件改成續正整數，不過做起來沒差

100卓蘭實中 https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1165

100嘉義縣聯招 https://math.pro/db/thread-1154-1-1.html

你說的沒錯...第10題應該是少給a=1的解.....條件並沒有給它是一元二次