官方剛剛公布的試題與答案，如附件。

5.
正五邊形的對角線BD,CE,DA,EB與AC分別兩兩相交P,Q,R,S,T。已知sin18o=45−1 ，求正五邊形PQRST與正五邊形ABCDE的面積的比為？

圓內接正五邊形，連接其對角線，在內部得一小正五邊形，已知內接圓半徑為1，求小正五邊形面積為？
(96景美女中，http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=23292)

連接正五邊形ABCDE的五條對角線，圍成一個較小的正五邊形FGHIJ，在繼續作五條對角線再圍成更小的正五邊形，如灰色區域。若灰色區域的邊長為1，則正五邊形ABCDE的面積為灰色面積的Φk倍，則k=？
(100楊梅高中，https://math.pro/db/thread-1162-1-2.html)

6.
BD=CD，AE=2CE，BF=3AF，AD,BE,CD交成△PQR。求△PQR之面積：△ABC之面積為？
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https://math.pro/db/viewthread.php?tid=948&page=1#pid2128

計算2.
若圓內接四邊形ABCD的四邊長分別為a,b,c,d，設s=21(a+b+c+d)，則四邊形ABCD之面積=(s−a)(s−b)(s−c)(s−d) 
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https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=2#pid2434

[ 本帖最後由 bugmens 於 2012-5-15 09:59 PM 編輯 ]

老實說，以正式教甄的標準來看

考卷的版面不是很精美

至少圖可以重畫 = =!!

想請問#13該怎麼做?謝謝

填充第 13 題：

OQP=AQO=QAO=  且 QOP=2 

OPQ=180−3 

在 OQP 中，由正弦定理，可得

OPsin=OQsin180−3 

OP=r3−4sin2

AP=r+r3−4sin2

當 0 時，APr+r3=34r 且 BP=AB−AP32r

因此，AP:BP 將會趨近於 34r:32r=2:1

感謝weiye 大,沒想到這麼晚還會回,
過程寫得很清楚且詳細,我會了!!謝謝

想請教填充第12題,謝謝

填充第 12 題：


y=x3y=−x23 

過 P 之切線方程式：y−t3=−t23x−tA(2t0) 

過 P 之法線方程式：y−t3=t23x−tB(t−3t30) 

因為 t0，所以

AB=t+3t3=t3+t3+t3+3t344t333t3=343 

1.想請教計算第一題第三小題的解，複數解的部分

(而且答案的w是指cos2pi/3+isin2pi/3嗎？應該要稍微定義一下?)

2.填充第16題問的是(a,b)，可是題意似乎還有問以cos(2/9pi)，cos(4/9pi)，cos(8/9pi)為三根之三次方程式為何

我算三根任意兩根相乘之和為 -3/4

所以所求方程式為  x^3 - (3/4)x + (1/8) = 0  (假設此三次方程式最高係數為1，畢竟題目也沒說到底最高次項係數是多少....)

不知道答案有沒有算對@@

[ 本帖最後由 redik 於 2012-6-16 10:12 PM 編輯 ]

填充 16. 題目敘述問題而已，你的方程式算對了

(ab) 雖然可以直接算出來，但如果用三倍角公式造方程式，也可從根與係數關係得到

計算 1. 是在公告的答案裡出現，不影響作答

當然以考試來說，寫的時候是要小心一點。