引用:
原帖由 Herstein 於 2011-7-22 08:12 PM 發表 
想請教第12題怎麼做 謝謝
前一陣子有做出來 現在反而想不出來了 Orz
12.
設過原點\((0,0)\)有三條相異直線與\(f(x)=x^3+kx^2+1\)相切，則實數\(k\)值的範圍為
。
[解答]
假設切點為\((a,a^3+k*a^2+1)\)
\(f '(a) =3a^2+2k*a\)
則切線方程式為\( \displaystyle \frac{a^3+ka^2+1 - 0}{a-0}=3a^2+2ka \)
整理得\( 2a^3+ka^2-1=0\)
令\(T(a)=2a^3+k*a^2-1\)
且\(T'(a)=6a^2+2k*a=2a(3a+k)\)
則當\(a=0\)或\( \displaystyle -\frac{k}{3} \)時,\(T'(a)=0\)
依題意知\(T(a)=0\)有三個相異實數解
因此\( \displaystyle T(0)\times T(-\frac{k}{3})<0 \)
\( \displaystyle (-1)[2(-\frac{k}{3})^3+k(-\frac{k}{3})^2-1]<0 \)
解得\(k>3\)
