引用:
原帖由 weiye 於 2011-5-14 11:52 AM 發表 
先解出 P 點坐標 \(\displaystyle (\sqrt{\frac{1}{1-a}}, \frac{a}{1-a})\)，
然後求出 \(OP\) 直線方程式為 \(\displaystyle y=\frac{a}{\sqrt{1-a}}x\)，
再來算出體積為 ...
因為之前寫的東西沒有留下來，所以又重做一遍......
前面部分跟瑋岳老師相同，不同的是
令P點坐標為 \( (p,q) \)
有 \(\displaystyle p^2=\frac{1}{1-a} \)，且\(\displaystyle 0<p^2<1 \)
也就是\(\displaystyle a=\frac{p^2-1}{p^2} \)
積分出來的式子為 \(\displaystyle \frac{2\pi}{15}p(p^2-1)^2 \)
因為\(\displaystyle (1-p^2)+p^2=1 \)
所以
\(\displaystyle \frac{1-p^2}{4}+\frac{1-p^2}{4}+\frac{1-p^2}{4}+\frac{1-p^2}{4}+p^2 \ge 5\sqrt[5]{\frac{1}{256}p^2(1-p^2)^4} \)
\(\displaystyle p^2(1-p^2)^4 \le \frac{256}{3125} \)
\(\displaystyle p(1-p^2)^2 \le \frac{16}{25\sqrt{5}} \)
另外，填充第5題，
注意到平面BEHC包函BH且與FG平行，
所以只要求G到CH的距離就是答案。
