第四題答案

不失一般性，把半圓圓心設在原點。半徑為 r，A點固定放在 A(a,0)   r0a0
B(rcosrsin)00  1800 ，移動B點，可以觀察出 OC發生最大值的地方，
會在第一象限C1的時候，令C1=C。設C(xy)

x−a+yi=rcos  −a+irsincos−600+isin−600=21rcos  −21a+23rsin+i21rsin  −23rcos  +23a 

x−a=21rcos  −21a+23rsinx=21rcos  +21a+23rsin 

y=21rsin  −23rcos  +23a 

x2+y2=r2+a2+ar3sin  −cos=r2+a2+ar2sincos300−cossin300=r2+a2+ar2sin  −300

當

  −300=900

時，會產生最大值。  所以可以得到此時

  =1200

動態檔案如下

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2014-4-21 11:52 PM 編輯 ]

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h ttp://web.chsh.chc.edu.tw/bee/100/1000731.pdf　連結已失效

這個PDF檔案寫得很詳細

基本上看去，你的證明沒有問題。這個部分，我上課的經驗，課本都是沒有提到，我上課也是匆匆帶過，
教師甄選就是喜歡考這樣的證明。看那網頁上的證明，大學時候修統計課程的上課記憶，證明過程又回想起來了。我也要來趕緊推導證明一次。加深記憶。

我現在在做一個證明，也是教師甄選的考古題。
證明

03log10204

一般上課時候，我都會直接不交代這部分，只是教導學生查表，或是如課本說的用計算機算 出近似值。
近似值的部分，就直接要學生記憶下來
今天研究了好幾堂空堂，把證明的部分完整寫完了。

我正要發問，關鍵觀念。
就在B點繞半圓，此時C點軌跡也是半圓移動(這是第一個要看出來的)。
第二個要發現的就是，OC最長時候，就是圓外一點到圓上動點最大值發生在通過圓心時候

這個方法真的很快，需要把圖形完整架構關係畫出來，還有做很多輔助線。這些動作都做完之後，答案就很快出來˙了。
(這要對幾何學圖形很敏銳的能力)

我的方法就是單純從圖形分析，剩下就是代數運算了。圖形花的力氣少，代數的運算部分就比較繁雜了

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2014-4-22 09:04 PM 編輯 ]

(1)
特徵多項式
取行列式展開

f(t)=2−t1123−t2112−t=  −t3+7t2−11t+5

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2014-4-23 11:19 PM 編輯 ]